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Resolución de integrales/ sqrt(x)/ dx/(3+sqrt(5)*sqrt(x)+7)

Integral de dx/(3+sqrt(5)*sqrt(x)+7) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |           1            
 |  ------------------- dx
 |        ___   ___       
 |  3 + \/ 5 *\/ x  + 7   
 |                        
/                         
0
∫011(5x+3)+7 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + 3\right) + 7}\, dx 
Integral(1/(3 + sqrt(5)*sqrt(x) + 7), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=xu = \sqrt{x}.

    Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2u5u+10 du\int \frac{2 u}{\sqrt{5} u + 10}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u5u+10 du=2∫u5u+10 du\int \frac{u}{\sqrt{5} u + 10}\, du = 2 \int \frac{u}{\sqrt{5} u + 10}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        u5u+10=55−255u+10\frac{u}{\sqrt{5} u + 10} = \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} u + 10}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫55 du=5u5\int \frac{\sqrt{5}}{5}\, du = \frac{\sqrt{5} u}{5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−255u+10) du=−25∫15u+10 du\int \left(- \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} u + 10}\right)\, du = - 2 \sqrt{5} \int \frac{1}{\sqrt{5} u + 10}\, du

          1. que u=5u+10u = \sqrt{5} u + 10.

            Luego que du=5dudu = \sqrt{5} du y ponemos 5du5\frac{\sqrt{5} du}{5}:

            ∫55u du\int \frac{\sqrt{5}}{5 u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=5∫1u du5\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\sqrt{5} \int \frac{1}{u}\, du}{5}

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(u)5\frac{\sqrt{5} \log{\left(u \right)}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            5log⁡(5u+10)5\frac{\sqrt{5} \log{\left(\sqrt{5} u + 10 \right)}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(5u+10)- 2 \log{\left(\sqrt{5} u + 10 \right)}

        El resultado es: 5u5−2log⁡(5u+10)\frac{\sqrt{5} u}{5} - 2 \log{\left(\sqrt{5} u + 10 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 25u5−4log⁡(5u+10)\frac{2 \sqrt{5} u}{5} - 4 \log{\left(\sqrt{5} u + 10 \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    25x5−4log⁡(5x+10)\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{x}}{5} - 4 \log{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + 10 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    25x5−4log⁡(5x+10)+constant\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{x}}{5} - 4 \log{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + 10 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

25x5−4log⁡(5x+10)+constant\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{x}}{5} - 4 \log{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + 10 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                    
 |                                                            ___   ___
 |          1                        /       ___   ___\   2*\/ 5 *\/ x 
 | ------------------- dx = C - 4*log\10 + \/ 5 *\/ x / + -------------
 |       ___   ___                                              5      
 | 3 + \/ 5 *\/ x  + 7                                                 
 |                                                                     
/
∫1(5x+3)+7 dx=C+25x5−4log⁡(5x+10)\int \frac{1}{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + 3\right) + 7}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{x}}{5} - 4 \log{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} + 10 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                      ___
       /       ___\               2*\/ 5 
- 4*log\10 + \/ 5 / + 4*log(10) + -------
                                     5
−4log⁡(5+10)+255+4log⁡(10)- 4 \log{\left(\sqrt{5} + 10 \right)} + \frac{2 \sqrt{5}}{5} + 4 \log{\left(10 \right)} 
=
= 
                                      ___
       /       ___\               2*\/ 5 
- 4*log\10 + \/ 5 / + 4*log(10) + -------
                                     5
−4log⁡(5+10)+255+4log⁡(10)- 4 \log{\left(\sqrt{5} + 10 \right)} + \frac{2 \sqrt{5}}{5} + 4 \log{\left(10 \right)} 
-4*log(10 + sqrt(5)) + 4*log(10) + 2*sqrt(5)/5
Respuesta numérica [src] 
0.0872156357518514
0.0872156357518514

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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