Sr Examen
Integral de sqrt(8+4/(x+1)^2) dx
Solución
Ha introducido
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3 / | | ______________ | / 4 | / 8 + -------- dx | / 2 | \/ (x + 1) | / 2
$$\int\limits_{2}^{3} \sqrt{8 + \frac{4}{\left(x + 1\right)^{2}}}\, dx$$
Integral(sqrt(8 + 4/(x + 1)^2), (x, 2, 3))
Respuesta (Indefinida)
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/ / | | | ______________ | __________________ | / 4 | / 1 | / 8 + -------- dx = C + 2* | / 2 + ------------ dx | / 2 | / 2 | \/ (x + 1) | \/ 1 + x + 2*x | | / /
$$\int \sqrt{8 + \frac{4}{\left(x + 1\right)^{2}}}\, dx = C + 2 \int \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1}}\, dx$$
Gráfica
Respuesta
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/ ___\ / ___\
____ |\/ 2 | ____ |\/ 2 |
- 2*\/ 19 - 2*asinh|-----| + 2*\/ 33 + 2*asinh|-----|
\ 8 / \ 6 /
$$- 2 \sqrt{19} - 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{8} \right)} + 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{6} \right)} + 2 \sqrt{33}$$
=
=
/ ___\ / ___\
____ |\/ 2 | ____ |\/ 2 |
- 2*\/ 19 - 2*asinh|-----| + 2*\/ 33 + 2*asinh|-----|
\ 8 / \ 6 /
$$- 2 \sqrt{19} - 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{8} \right)} + 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{6} \right)} + 2 \sqrt{33}$$
-2*sqrt(19) - 2*asinh(sqrt(2)/8) + 2*sqrt(33) + 2*asinh(sqrt(2)/6)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.