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Resolución de integrales/ x^2+2/ dx/(x^2+2*x+7)

Integral de dx/(x^2+2*x+7) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  + 2*x + 7   
 |                 
/                  
-oo
∫−∞∞1(x2+2x)+7 dx\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 7}\, dx 
Integral(1/(x^2 + 2*x + 7), (x, -oo, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |      1         
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 2*x + 7   
 |                
/
Reescribimos la función subintegral
     1                      1              
------------ = ----------------------------
 2               /                   2    \
x  + 2*x + 7     |/   ___        ___\     |
                 ||-\/ 6       \/ 6 |     |
               6*||-------*x - -----|  + 1|
                 \\   6          6  /     /
o
  /                 
 |                  
 |      1           
 | ------------ dx  
 |  2              =
 | x  + 2*x + 7     
 |                  
/                   
  
  /                           
 |                            
 |            1               
 | ------------------------ dx
 |                    2       
 | /   ___        ___\        
 | |-\/ 6       \/ 6 |        
 | |-------*x - -----|  + 1   
 | \   6          6  /        
 |                            
/                             
------------------------------
              6
En integral
  /                           
 |                            
 |            1               
 | ------------------------ dx
 |                    2       
 | /   ___        ___\        
 | |-\/ 6       \/ 6 |        
 | |-------*x - -----|  + 1   
 | \   6          6  /        
 |                            
/                             
------------------------------
              6
hacemos el cambio
        ___       ___
      \/ 6    x*\/ 6 
v = - ----- - -------
        6        6
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     6            6
hacemos cambio inverso
  /                                                         
 |                                                          
 |            1                                             
 | ------------------------ dx                              
 |                    2                                     
 | /   ___        ___\                                      
 | |-\/ 6       \/ 6 |                                      
 | |-------*x - -----|  + 1                /  ___       ___\
 | \   6          6  /             ___     |\/ 6    x*\/ 6 |
 |                               \/ 6 *atan|----- + -------|
/                                          \  6        6   /
------------------------------ = ---------------------------
              6                               6
La solución:
              /  ___       ___\
      ___     |\/ 6    x*\/ 6 |
    \/ 6 *atan|----- + -------|
              \  6        6   /
C + ---------------------------
                 6
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                   /  ___        \
  /                        ___     |\/ 6 *(1 + x)|
 |                       \/ 6 *atan|-------------|
 |      1                          \      6      /
 | ------------ dx = C + -------------------------
 |  2                                6            
 | x  + 2*x + 7                                   
 |                                                
/
∫1(x2+2x)+7 dx=C+6atan⁡(6(x+1)6)6\int \frac{1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 7}\, dx = C + \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} \left(x + 1\right)}{6} \right)}}{6}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     ___
pi*\/ 6 
--------
   6
6π6\frac{\sqrt{6} \pi}{6} 
=
= 
     ___
pi*\/ 6 
--------
   6
6π6\frac{\sqrt{6} \pi}{6} 
pi*sqrt(6)/6
Respuesta numérica [src] 
1.28254983016186
1.28254983016186

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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