Integral de 2e^(4x) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 2 e^{4 x}\, dx = 2 \int e^{4 x}\, dx$

   1. que $u = 4 x$.

      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{e^{4 x}}{4}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 x}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{e^{4 x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{e^{4 x}}{2}+ \mathrm{constant}$