Sr Examen

Integral de xsin(2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi              
  /              
 |               
 |  x*sin(2*x) dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{\pi} x \sin{\left(2 x \right)}\, dx$$
Integral(x*sin(2*x), (x, 0, pi))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                     sin(2*x)   x*cos(2*x)
 | x*sin(2*x) dx = C + -------- - ----------
 |                        4           2     
/                                           
$$\int x \sin{\left(2 x \right)}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-pi 
----
 2  
$$- \frac{\pi}{2}$$
=
=
-pi 
----
 2  
$$- \frac{\pi}{2}$$
-pi/2
Respuesta numérica [src]
-1.5707963267949
-1.5707963267949

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.