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Resolución de integrales/ 1-x^2/ (1-x)/ 1/((1-x)(1-x^2)^1/2)

Integral de 1/((1-x)(1-x^2)^1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |           1            
 |  ------------------- dx
 |             ________   
 |            /      2    
 |  (1 - x)*\/  1 - x     
 |                        
/                         
0
∫011(1−x)1−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(1 - x\right) \sqrt{1 - x^{2}}}\, dx 
Integral(1/((1 - x)*sqrt(1 - x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(1−x)1−x2=−1x1−x2−1−x2\frac{1}{\left(1 - x\right) \sqrt{1 - x^{2}}} = - \frac{1}{x \sqrt{1 - x^{2}} - \sqrt{1 - x^{2}}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x1−x2−1−x2) dx=−∫1x1−x2−1−x2 dx\int \left(- \frac{1}{x \sqrt{1 - x^{2}} - \sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \sqrt{1 - x^{2}} - \sqrt{1 - x^{2}}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1−(x−1)(x+1)(x−1) dx\int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} \left(x - 1\right)}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫1−(x−1)(x+1)(x−1) dx- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} \left(x - 1\right)}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(1−x)1−x2=1−x1−x2+1−x2\frac{1}{\left(1 - x\right) \sqrt{1 - x^{2}}} = \frac{1}{- x \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      1−x1−x2+1−x2=−1x1−x2−1−x2\frac{1}{- x \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}} = - \frac{1}{x \sqrt{1 - x^{2}} - \sqrt{1 - x^{2}}}

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x1−x2−1−x2) dx=−∫1x1−x2−1−x2 dx\int \left(- \frac{1}{x \sqrt{1 - x^{2}} - \sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \sqrt{1 - x^{2}} - \sqrt{1 - x^{2}}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1−(x−1)(x+1)(x−1) dx\int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} \left(x - 1\right)}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫1−(x−1)(x+1)(x−1) dx- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} \left(x - 1\right)}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    −∫1−(x−1)(x+1)(x−1) dx+constant- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} \left(x - 1\right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−∫1−(x−1)(x+1)(x−1) dx+constant- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} \left(x - 1\right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                                 
 |                               |                                  
 |          1                    |               1                  
 | ------------------- dx = C -  | ------------------------------ dx
 |            ________           |   ___________________            
 |           /      2            | \/ -(1 + x)*(-1 + x) *(-1 + x)   
 | (1 - x)*\/  1 - x             |                                  
 |                              /                                   
/
∫1(1−x)1−x2 dx=C−∫1−(x−1)(x+1)(x−1) dx\int \frac{1}{\left(1 - x\right) \sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = C - \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} \left(x - 1\right)}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
   1                                                 
   /                                                 
  |                                                  
  |                        1                         
- |  --------------------------------------------- dx
  |      _______   _______       _______   _______   
  |  - \/ 1 + x *\/ 1 - x  + x*\/ 1 + x *\/ 1 - x    
  |                                                  
 /                                                   
 0
−∫011x1−xx+1−1−xx+1 dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \sqrt{1 - x} \sqrt{x + 1} - \sqrt{1 - x} \sqrt{x + 1}}\, dx 
=
= 
   1                                                 
   /                                                 
  |                                                  
  |                        1                         
- |  --------------------------------------------- dx
  |      _______   _______       _______   _______   
  |  - \/ 1 + x *\/ 1 - x  + x*\/ 1 + x *\/ 1 - x    
  |                                                  
 /                                                   
 0
−∫011x1−xx+1−1−xx+1 dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \sqrt{1 - x} \sqrt{x + 1} - \sqrt{1 - x} \sqrt{x + 1}}\, dx 
-Integral(1/(-sqrt(1 + x)*sqrt(1 - x) + x*sqrt(1 + x)*sqrt(1 - x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
5279716355.02023
5279716355.02023

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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