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Resolución de integrales/ 16+x^2/ dx/(16+x^2)

Integral de dx/(16+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |        2   
 |  16 + x    
 |            
/             
0
∫011x2+16 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 16}\, dx 
Integral(1/(16 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /          
 |           
 |    1      
 | ------- dx
 |       2   
 | 16 + x    
 |           
/
Reescribimos la función subintegral
   1             1       
------- = ---------------
      2      /     2    \
16 + x       |/-x \     |
          16*||---|  + 1|
             \\ 4 /     /
o
  /            
 |             
 |    1        
 | ------- dx  
 |       2    =
 | 16 + x      
 |             
/              
  
  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 4 /        
 |              
/               
----------------
       16
En integral
  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 4 /        
 |              
/               
----------------
       16
hacemos el cambio
    -x 
v = ---
     4
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     16           16
hacemos cambio inverso
  /                       
 |                        
 |     1                  
 | ---------- dx          
 |      2                 
 | /-x \                  
 | |---|  + 1             
 | \ 4 /               /x\
 |                 atan|-|
/                      \4/
---------------- = -------
       16             4
La solución:
        /x\
    atan|-|
        \4/
C + -------
       4
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     /x\
 |                  atan|-|
 |    1                 \4/
 | ------- dx = C + -------
 |       2             4   
 | 16 + x                  
 |                         
/
∫1x2+16 dx=C+atan⁡(x4)4\int \frac{1}{x^{2} + 16}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
atan(1/4)
---------
    4
atan⁡(14)4\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4} 
=
= 
atan(1/4)
---------
    4
atan⁡(14)4\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4} 
atan(1/4)/4
Respuesta numérica [src] 
0.061244665781716
0.061244665781716

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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