Sr Examen

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Integral de 1/sin^2x+4cos^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                         
 --                         
 4                          
  /                         
 |                          
 |  /   1           2   \   
 |  |------- + 4*cos (x)| dx
 |  |   2               |   
 |  \sin (x)            /   
 |                          
/                           
0                           
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \left(4 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx$$
Integral(1/(sin(x)^2) + 4*cos(x)^2, (x, 0, pi/4))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                      
 |                                                       
 | /   1           2   \                cos(x)           
 | |------- + 4*cos (x)| dx = C + 2*x - ------ + sin(2*x)
 | |   2               |                sin(x)           
 | \sin (x)            /                                 
 |                                                       
/                                                        
$$\int \left(4 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + 2 x + \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica [src]
1.75598925958649e+19
1.75598925958649e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.