Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
(cuatro x+ tres)/(3x+4)
(4x más 3) dividir por (3x más 4)
(cuatro x más tres) dividir por (3x más 4)
4x+3/3x+4
(4x+3) dividir por (3x+4)
(4x+3)/(3x+4)dx
Expresiones semejantes
(4x+3)/(3x-4)
(4x-3)/(3x+4)

Resolución de integrales/ (4x+3)/ (3x+4)/ (4x+3)/(3x+4)

Integral de (4x+3)/(3x+4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |  4*x + 3   
 |  ------- dx
 |  3*x + 4   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x + 3}{3 x + 4}\, dx$$

Integral((4*x + 3)/(3*x + 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u + 3}{3 u + 16}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u + 3}{3 u + 16} = \frac{1}{3} - \frac{7}{3 \left(3 u + 16\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, du = \frac{u}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{7}{3 \left(3 u + 16\right)}\right)\, du = - \frac{7 \int \frac{1}{3 u + 16}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u + 16$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 u + 16 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \log{\left(3 u + 16 \right)}}{9}$
    El resultado es: $\frac{u}{3} - \frac{7 \log{\left(3 u + 16 \right)}}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{4 x}{3} - \frac{7 \log{\left(12 x + 16 \right)}}{9}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 x + 3}{3 x + 4} = \frac{4}{3} - \frac{7}{3 \left(3 x + 4\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{4}{3}\, dx = \frac{4 x}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7}{3 \left(3 x + 4\right)}\right)\, dx = - \frac{7 \int \frac{1}{3 x + 4}\, dx}{3}$
    1. que $u = 3 x + 4$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x + 4 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \log{\left(3 x + 4 \right)}}{9}$
  El resultado es: $\frac{4 x}{3} - \frac{7 \log{\left(3 x + 4 \right)}}{9}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 x + 3}{3 x + 4} = \frac{4 x}{3 x + 4} + \frac{3}{3 x + 4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 x}{3 x + 4}\, dx = 4 \int \frac{x}{3 x + 4}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{3 x + 4} = \frac{1}{3} - \frac{4}{3 \left(3 x + 4\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{3 \left(3 x + 4\right)}\right)\, dx = - \frac{4 \int \frac{1}{3 x + 4}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x + 4$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x + 4 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \log{\left(3 x + 4 \right)}}{9}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{3} - \frac{4 \log{\left(3 x + 4 \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x}{3} - \frac{16 \log{\left(3 x + 4 \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{3 x + 4}\, dx = 3 \int \frac{1}{3 x + 4}\, dx$
    1. que $u = 3 x + 4$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x + 4 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(3 x + 4 \right)}$
  El resultado es: $\frac{4 x}{3} - \frac{16 \log{\left(3 x + 4 \right)}}{9} + \log{\left(3 x + 4 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 x}{3} - \frac{7 \log{\left(12 x + 16 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 x}{3} - \frac{7 \log{\left(12 x + 16 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 | 4*x + 3          7*log(16 + 12*x)   4*x
 | ------- dx = C - ---------------- + ---
 | 3*x + 4                 9            3 
 |                                        
/

$$\int \frac{4 x + 3}{3 x + 4}\, dx = C + \frac{4 x}{3} - \frac{7 \log{\left(12 x + 16 \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

4   7*log(7)   7*log(4)
- - -------- + --------
3      9          9

$$- \frac{7 \log{\left(7 \right)}}{9} + \frac{7 \log{\left(4 \right)}}{9} + \frac{4}{3}$$

4   7*log(7)   7*log(4)
- - -------- + --------
3      9          9

$$- \frac{7 \log{\left(7 \right)}}{9} + \frac{7 \log{\left(4 \right)}}{9} + \frac{4}{3}$$

4/3 - 7*log(7)/9 + 7*log(4)/9

Respuesta numérica [src]

0.89807660938356

0.89807660938356

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4x+3)/(3x+4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3