Integral de 5x^4-3x^2+12x+5 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 12 x\, dx = 12 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $6 x^{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

            Por lo tanto, el resultado es: $x^{5}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- x^{3}$

         El resultado es: $x^{5} - x^{3}$

      El resultado es: $x^{5} - x^{3} + 6 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 5\, dx = 5 x$

   El resultado es: $x^{5} - x^{3} + 6 x^{2} + 5 x$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(x^{4} - x^{2} + 6 x + 5\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(x^{4} - x^{2} + 6 x + 5\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(x^{4} - x^{2} + 6 x + 5\right)+ \mathrm{constant}$