Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x✓x^2+1
Integral de (x/(x+1))^x²
Integral de x*exp(-5*x)
Integral de x*e^×
Expresiones idénticas
(2t+ veintidós)*e^(2t- veintidós)
(2t más 22) multiplicar por e en el grado (2t menos 22)
(2t más veintidós) multiplicar por e en el grado (2t menos veintidós)
(2t+22)*e(2t-22)
2t+22*e2t-22
(2t+22)e^(2t-22)
(2t+22)e(2t-22)
2t+22e2t-22
2t+22e^2t-22
Expresiones semejantes
(2t+22)*e^(2t+22)
(2t-22)*e^(2t-22)

Resolución de integrales/ (2t+22)*e^(2t-22)

Integral de (2t+22)*e^(2t-22) dt

Solución

Ha introducido [src]

  4                        
  /                        
 |                         
 |              2*t - 22   
 |  (2*t + 22)*E         dt
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{4} e^{2 t - 22} \left(2 t + 22\right)\, dt$$

Integral((2*t + 22)*E^(2*t - 22), (t, 0, 4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 t$ .
  
  Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u e^{u}}{2 e^{22}} + \frac{11 e^{u}}{e^{22}}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u e^{u}}{2 e^{22}}\, du = \frac{\int u e^{u}\, du}{2 e^{22}}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u e^{u} - e^{u}}{2 e^{22}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{11 e^{u}}{e^{22}}\, du = \frac{11 \int e^{u}\, du}{e^{22}}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 e^{u}}{e^{22}}$
    El resultado es: $\frac{u e^{u} - e^{u}}{2 e^{22}} + \frac{11 e^{u}}{e^{22}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 t e^{2 t} - e^{2 t}}{2 e^{22}} + \frac{11 e^{2 t}}{e^{22}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{2 t - 22} \left(2 t + 22\right) = \frac{2 t e^{2 t}}{e^{22}} + \frac{22 e^{2 t}}{e^{22}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 t e^{2 t}}{e^{22}}\, dt = \frac{2 \int t e^{2 t}\, dt}{e^{22}}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(t \right)} = t$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = e^{2 t}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
      
      que $u = 2 t$ .
      
      Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 t}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 t}}{2}\, dt = \frac{\int e^{2 t}\, dt}{2}$
      
      que $u = 2 t$ .
      
      Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 t}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 t}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(\frac{t e^{2 t}}{2} - \frac{e^{2 t}}{4}\right)}{e^{22}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{22 e^{2 t}}{e^{22}}\, dt = \frac{22 \int e^{2 t}\, dt}{e^{22}}$
    1. que $u = 2 t$ .
      
      Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 t}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 e^{2 t}}{e^{22}}$
  El resultado es: $\frac{2 \left(\frac{t e^{2 t}}{2} - \frac{e^{2 t}}{4}\right)}{e^{22}} + \frac{11 e^{2 t}}{e^{22}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{2 t - 22} \left(2 t + 22\right) = \frac{2 t e^{2 t}}{e^{22}} + \frac{22 e^{2 t}}{e^{22}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 t e^{2 t}}{e^{22}}\, dt = \frac{2 \int t e^{2 t}\, dt}{e^{22}}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(t \right)} = t$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = e^{2 t}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
      
      que $u = 2 t$ .
      
      Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 t}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 t}}{2}\, dt = \frac{\int e^{2 t}\, dt}{2}$
      
      que $u = 2 t$ .
      
      Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 t}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 t}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(\frac{t e^{2 t}}{2} - \frac{e^{2 t}}{4}\right)}{e^{22}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{22 e^{2 t}}{e^{22}}\, dt = \frac{22 \int e^{2 t}\, dt}{e^{22}}$
    1. que $u = 2 t$ .
      
      Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 t}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 e^{2 t}}{e^{22}}$
  El resultado es: $\frac{2 \left(\frac{t e^{2 t}}{2} - \frac{e^{2 t}}{4}\right)}{e^{22}} + \frac{11 e^{2 t}}{e^{22}}$
Ahora simplificar:

$\left(t + \frac{21}{2}\right) e^{2 t - 22}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(t + \frac{21}{2}\right) e^{2 t - 22}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(t + \frac{21}{2}\right) e^{2 t - 22}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                     
 |                               /   2*t        2*t\  -22               
 |             2*t - 22          \- e    + 2*t*e   /*e          -22  2*t
 | (2*t + 22)*E         dt = C + ------------------------ + 11*e   *e   
 |                                          2                           
/

$$\int e^{2 t - 22} \left(2 t + 22\right)\, dt = C + \frac{2 t e^{2 t} - e^{2 t}}{2 e^{22}} + \frac{11 e^{2 t}}{e^{22}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      -22       -14
  21*e      29*e   
- ------- + -------
     2         2

$$- \frac{21}{2 e^{22}} + \frac{29}{2 e^{14}}$$

      -22       -14
  21*e      29*e   
- ------- + -------
     2         2

$$- \frac{21}{2 e^{22}} + \frac{29}{2 e^{14}}$$

-21*exp(-22)/2 + 29*exp(-14)/2

Respuesta numérica [src]

1.20542374855042e-5

1.20542374855042e-5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2t+22)*e^(2t-22) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3