Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de -1/(3+2*y)^2
Expresiones idénticas
(-(e^(seis *x- seis))/ seis)*sin(seis *x)* seis
( menos (e en el grado (6 multiplicar por x menos 6)) dividir por 6) multiplicar por seno de (6 multiplicar por x) multiplicar por 6
( menos (e en el grado (seis multiplicar por x menos seis)) dividir por seis) multiplicar por seno de (seis multiplicar por x) multiplicar por seis
(-(e(6*x-6))/6)*sin(6*x)*6
-e6*x-6/6*sin6*x*6
(-(e^(6x-6))/6)sin(6x)6
(-(e(6x-6))/6)sin(6x)6
-e6x-6/6sin6x6
-e^6x-6/6sin6x6
(-(e^(6*x-6)) dividir por 6)*sin(6*x)*6
(-(e^(6*x-6))/6)*sin(6*x)*6dx
Expresiones semejantes
(-(e^(6*x+6))/6)*sin(6*x)*6
((e^(6*x-6))/6)*sin(6*x)*6
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*e^sin(x)
sin(x)*dx/(2+sin(x))

Resolución de integrales/ (-(e^(6*x-6))/6)*sin(6*x)*6

Integral de (-(e^(6x-6))/6)sin(6x)6 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |    6*x - 6               
 |  -E                      
 |  ----------*sin(6*x)*6 dx
 |      6                   
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} 6 \frac{\left(-1\right) e^{6 x - 6}}{6} \sin{\left(6 x \right)}\, dx$$

Integral((((-E^(6*x - 6))/6)*sin(6*x))*6, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 6 \frac{\left(-1\right) e^{6 x - 6}}{6} \sin{\left(6 x \right)}\, dx = 6 \int \left(- \frac{e^{6 x - 6} \sin{\left(6 x \right)}}{6}\right)\, dx$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{e^{6 x - 6} \sin{\left(6 x \right)}}{6}\right)\, dx = - \frac{\int e^{6 x - 6} \sin{\left(6 x \right)}\, dx}{6}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6 e^{6}}$ :
      
      $\int \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{6 e^{6}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du}{6 e^{6}}$
      
      Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      
      Para el integrando $e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$ .
      
      Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}}{6 e^{6}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\frac{e^{6 x} \sin{\left(6 x \right)}}{2} - \frac{e^{6 x} \cos{\left(6 x \right)}}{2}}{6 e^{6}}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $e^{6 x - 6} \sin{\left(6 x \right)} = \frac{e^{6 x} \sin{\left(6 x \right)}}{e^{6}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{6 x} \sin{\left(6 x \right)}}{e^{6}}\, dx = \frac{\int e^{6 x} \sin{\left(6 x \right)}\, dx}{e^{6}}$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      
      Para el integrando $e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$ .
      
      Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{12} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x} \sin{\left(6 x \right)}}{12} - \frac{e^{6 x} \cos{\left(6 x \right)}}{12}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{e^{6 x} \sin{\left(6 x \right)}}{12} - \frac{e^{6 x} \cos{\left(6 x \right)}}{12}}{e^{6}}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $e^{6 x - 6} \sin{\left(6 x \right)} = \frac{e^{6 x} \sin{\left(6 x \right)}}{e^{6}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{6 x} \sin{\left(6 x \right)}}{e^{6}}\, dx = \frac{\int e^{6 x} \sin{\left(6 x \right)}\, dx}{e^{6}}$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      
      Para el integrando $e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$ .
      
      Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{12} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x} \sin{\left(6 x \right)}}{12} - \frac{e^{6 x} \cos{\left(6 x \right)}}{12}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{e^{6 x} \sin{\left(6 x \right)}}{12} - \frac{e^{6 x} \cos{\left(6 x \right)}}{12}}{e^{6}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\frac{e^{6 x} \sin{\left(6 x \right)}}{2} - \frac{e^{6 x} \cos{\left(6 x \right)}}{2}}{36 e^{6}}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\frac{e^{6 x} \sin{\left(6 x \right)}}{2} - \frac{e^{6 x} \cos{\left(6 x \right)}}{2}}{6 e^{6}}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{2} e^{6 x - 6} \cos{\left(6 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} e^{6 x - 6} \cos{\left(6 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} e^{6 x - 6} \cos{\left(6 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               / 6*x                      6*x\    
 |                                |e   *sin(6*x)   cos(6*x)*e   |  -6
 |   6*x - 6                      |------------- - -------------|*e  
 | -E                             \      2               2      /    
 | ----------*sin(6*x)*6 dx = C - -----------------------------------
 |     6                                           6                 
 |                                                                   
/

$$\int 6 \frac{\left(-1\right) e^{6 x - 6}}{6} \sin{\left(6 x \right)}\, dx = C - \frac{\frac{e^{6 x} \sin{\left(6 x \right)}}{2} - \frac{e^{6 x} \cos{\left(6 x \right)}}{2}}{6 e^{6}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   -6                  
  e     sin(6)   cos(6)
- --- - ------ + ------
   12     12       12

$$- \frac{1}{12 e^{6}} - \frac{\sin{\left(6 \right)}}{12} + \frac{\cos{\left(6 \right)}}{12}$$

   -6                  
  e     sin(6)   cos(6)
- --- - ------ + ------
   12     12       12

$$- \frac{1}{12 e^{6}} - \frac{\sin{\left(6 \right)}}{12} + \frac{\cos{\left(6 \right)}}{12}$$

-exp(-6)/12 - sin(6)/12 + cos(6)/12

Respuesta numérica [src]

0.103092252722719

0.103092252722719

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (-(e^(6x-6))/6)sin(6x)6 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (-(e^(6*x-6))/6)*sin(6*x)*6 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (-(e^(6x-6))/6)sin(6x)6 dx