Sr Examen
Integral de 2/(1+x^4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 | ------ dx | 4 | 1 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{x^{4} + 1}\, dx$$
Integral(2/(1 + x^4), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | ___ / ___\ ___ / ___\ ___ / 2 ___\ ___ / 2 ___\ | 2 \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 / \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 / \/ 2 *log\1 + x - x*\/ 2 / \/ 2 *log\1 + x + x*\/ 2 / | ------ dx = C + ----------------------- + ------------------------ - --------------------------- + --------------------------- | 4 2 2 4 4 | 1 + x | /
$$\int \frac{2}{x^{4} + 1}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ / ___\ ___ ___ / ___\
\/ 2 *log\2 - \/ 2 / pi*\/ 2 \/ 2 *log\2 + \/ 2 /
- -------------------- + -------- + --------------------
4 4 4
$$- \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 - \sqrt{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \pi}{4}$$
=
=
___ / ___\ ___ ___ / ___\
\/ 2 *log\2 - \/ 2 / pi*\/ 2 \/ 2 *log\2 + \/ 2 /
- -------------------- + -------- + --------------------
4 4 4
$$- \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 - \sqrt{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \pi}{4}$$
-sqrt(2)*log(2 - sqrt(2))/4 + pi*sqrt(2)/4 + sqrt(2)*log(2 + sqrt(2))/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.