Integral de 3*cos(x)+2*e^x+(4/x) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 e^{x}\, dx = 2 \int e^{x}\, dx$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{x}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(x \right)}$

      El resultado es: $2 e^{x} + 3 \sin{\left(x \right)}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x \right)}$

   El resultado es: $2 e^{x} + 4 \log{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $2 e^{x} + 4 \log{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 e^{x} + 4 \log{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$