Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
(tres +sin dos x)/(x^2+ cinco)^ cero , cinco
(3 más seno de 2x) dividir por (x al cuadrado más 5) en el grado 0,5
(tres más seno de dos x) dividir por (x al cuadrado más cinco) en el grado cero , cinco
(3+sin2x)/(x2+5)0,5
3+sin2x/x2+50,5
(3+sin2x)/(x²+5)^0,5
(3+sin2x)/(x en el grado 2+5) en el grado 0,5
3+sin2x/x^2+5^0,5
(3+sin2x) dividir por (x^2+5)^0,5
(3+sin2x)/(x^2+5)^0,5dx
Expresiones semejantes
(3-sin2x)/(x^2+5)^0,5
(3+sin2x)/(x^2-5)^0,5

Resolución de integrales/ sin2x/ x^2+5/ (3+sin2x)/(x^2+5)^0,5

Integral de (3+sin2x)/(x^2+5)^0,5 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                
  /                
 |                 
 |  3 + sin(2*x)   
 |  ------------ dx
 |     ________    
 |    /  2         
 |  \/  x  + 5     
 |                 
/                  
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\sin{\left(2 x \right)} + 3}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx$$

Integral((3 + sin(2*x))/sqrt(x^2 + 5), (x, 1, oo))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 3}{\sqrt{x^{2} + 5}} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 5}} + \frac{3}{\sqrt{x^{2} + 5}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx = \frac{\sqrt{5} \int \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{5} + 1}}\, dx}{5}$
    1. que $u = \frac{\sqrt{5} x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\sqrt{5} dx}{5}$ y ponemos $\sqrt{5} du$ :
      
      $\int \frac{5}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du = \sqrt{5} \int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du$
        
        InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(_u**2 + 1), symbol=_u)
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(u \right)}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}$
El resultado es: $3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} + 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx$
Ahora simplificar:

$3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} + \int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} + \int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} + \int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          /                                   
 |                          |                           /    ___\
 | 3 + sin(2*x)             | cos(x)*sin(x)             |x*\/ 5 |
 | ------------ dx = C + 2* | ------------- dx + 3*asinh|-------|
 |    ________              |     ________              \   5   /
 |   /  2                   |    /      2                        
 | \/  x  + 5               |  \/  5 + x                         
 |                          |                                    
/                          /

$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)} + 3}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx = C + 3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} + 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

 oo                
  /                
 |                 
 |  3 + sin(2*x)   
 |  ------------ dx
 |     ________    
 |    /      2     
 |  \/  5 + x      
 |                 
/                  
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\sin{\left(2 x \right)} + 3}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx$$

 oo                
  /                
 |                 
 |  3 + sin(2*x)   
 |  ------------ dx
 |     ________    
 |    /      2     
 |  \/  5 + x      
 |                 
/                  
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\sin{\left(2 x \right)} + 3}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx$$

Integral((3 + sin(2*x))/sqrt(5 + x^2), (x, 1, oo))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3+sin2x)/(x^2+5)^0,5 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución