Sr Examen

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Integral de (3+sin2x)/(x^2+5)^0,5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo                
  /                
 |                 
 |  3 + sin(2*x)   
 |  ------------ dx
 |     ________    
 |    /  2         
 |  \/  x  + 5     
 |                 
/                  
1                  
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\sin{\left(2 x \right)} + 3}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx$$
Integral((3 + sin(2*x))/sqrt(x^2 + 5), (x, 1, oo))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(_u**2 + 1), symbol=_u)

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          /                                   
 |                          |                           /    ___\
 | 3 + sin(2*x)             | cos(x)*sin(x)             |x*\/ 5 |
 | ------------ dx = C + 2* | ------------- dx + 3*asinh|-------|
 |    ________              |     ________              \   5   /
 |   /  2                   |    /      2                        
 | \/  x  + 5               |  \/  5 + x                         
 |                          |                                    
/                          /                                     
$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)} + 3}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx = C + 3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} + 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx$$
Respuesta [src]
 oo                
  /                
 |                 
 |  3 + sin(2*x)   
 |  ------------ dx
 |     ________    
 |    /      2     
 |  \/  5 + x      
 |                 
/                  
1                  
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\sin{\left(2 x \right)} + 3}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx$$
=
=
 oo                
  /                
 |                 
 |  3 + sin(2*x)   
 |  ------------ dx
 |     ________    
 |    /      2     
 |  \/  5 + x      
 |                 
/                  
1                  
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\sin{\left(2 x \right)} + 3}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx$$
Integral((3 + sin(2*x))/sqrt(5 + x^2), (x, 1, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.