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Resolución de integrales/ sin2x/ x^2+5/ (3+sin2x)/(x^2+5)^0,5

Integral de (3+sin2x)/(x^2+5)^0,5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                
  /                
 |                 
 |  3 + sin(2*x)   
 |  ------------ dx
 |     ________    
 |    /  2         
 |  \/  x  + 5     
 |                 
/                  
1
∫1∞sin⁡(2x)+3x2+5 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\sin{\left(2 x \right)} + 3}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx 
Integral((3 + sin(2*x))/sqrt(x^2 + 5), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡(2x)+3x2+5=sin⁡(2x)x2+5+3x2+5\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 3}{\sqrt{x^{2} + 5}} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 5}} + \frac{3}{\sqrt{x^{2} + 5}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2sin⁡(x)cos⁡(x)x2+5 dx=2∫sin⁡(x)cos⁡(x)x2+5 dx\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫sin⁡(x)cos⁡(x)x2+5 dx\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫sin⁡(x)cos⁡(x)x2+5 dx2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x2+5 dx=3∫1x2+5 dx\int \frac{3}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1x2+5 dx=5∫1x25+1 dx5\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx = \frac{\sqrt{5} \int \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{5} + 1}}\, dx}{5}

        1. que u=5x5u = \frac{\sqrt{5} x}{5}.

          Luego que du=5dx5du = \frac{\sqrt{5} dx}{5} y ponemos 5du\sqrt{5} du:

          ∫5u2+1 du\int \frac{5}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫5u2+1 du=5∫1u2+1 du\int \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du = \sqrt{5} \int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du

              InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(_u**2 + 1), symbol=_u)

            Por lo tanto, el resultado es: 5asinh⁡(u)\sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          5asinh⁡(5x5)\sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: asinh⁡(5x5)\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 3asinh⁡(5x5)3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}

    El resultado es: 3asinh⁡(5x5)+2∫sin⁡(x)cos⁡(x)x2+5 dx3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} + 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    3asinh⁡(5x5)+∫sin⁡(2x)x2+5 dx3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} + \int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    3asinh⁡(5x5)+∫sin⁡(2x)x2+5 dx+constant3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} + \int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3asinh⁡(5x5)+∫sin⁡(2x)x2+5 dx+constant3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} + \int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          /                                   
 |                          |                           /    ___\
 | 3 + sin(2*x)             | cos(x)*sin(x)             |x*\/ 5 |
 | ------------ dx = C + 2* | ------------- dx + 3*asinh|-------|
 |    ________              |     ________              \   5   /
 |   /  2                   |    /      2                        
 | \/  x  + 5               |  \/  5 + x                         
 |                          |                                    
/                          /
∫sin⁡(2x)+3x2+5 dx=C+3asinh⁡(5x5)+2∫sin⁡(x)cos⁡(x)x2+5 dx\int \frac{\sin{\left(2 x \right)} + 3}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx = C + 3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} + 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
 oo                
  /                
 |                 
 |  3 + sin(2*x)   
 |  ------------ dx
 |     ________    
 |    /      2     
 |  \/  5 + x      
 |                 
/                  
1
∫1∞sin⁡(2x)+3x2+5 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\sin{\left(2 x \right)} + 3}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx 
=
= 
 oo                
  /                
 |                 
 |  3 + sin(2*x)   
 |  ------------ dx
 |     ________    
 |    /      2     
 |  \/  5 + x      
 |                 
/                  
1
∫1∞sin⁡(2x)+3x2+5 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\sin{\left(2 x \right)} + 3}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx 
Integral((3 + sin(2*x))/sqrt(5 + x^2), (x, 1, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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