Integral de (2cosx-3sinx+10) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $3 \cos{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(x \right)}$

      El resultado es: $2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 10\, dx = 10 x$

   El resultado es: $10 x + 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $10 x + 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$10 x + 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$