Sr Examen
Integral de 4/(3+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 4 | ------ dx | 2 | 3 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4}{x^{2} + 3}\, dx$$
Integral(4/(3 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 4 | ------ dx | 2 | 3 + x | /
Reescribimos la función subintegral
/4\
|-|
4 \3/
------ = ----------------
2 2
3 + x / ___ \
|-\/ 3 |
|-------*x| + 1
\ 3 / o
/ | | 4 | ------ dx | 2 = | 3 + x | /
/
|
| 1
4* | ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 3 |
| |-------*x| + 1
| \ 3 /
|
/
------------------------
3 En integral
/
|
| 1
4* | ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 3 |
| |-------*x| + 1
| \ 3 /
|
/
------------------------
3 hacemos el cambio
___
-x*\/ 3
v = ---------
3 entonces
integral =
/
|
| 1
4* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 4*atan(v)
-------------- = ---------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
4* | ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 3 |
| |-------*x| + 1 / ___\
| \ 3 / ___ |x*\/ 3 |
| 4*\/ 3 *atan|-------|
/ \ 3 /
------------------------ = ---------------------
3 3 La solución:
/ ___\
___ |x*\/ 3 |
4*\/ 3 *atan|-------|
\ 3 /
C + ---------------------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___\ / ___ |x*\/ 3 | | 4*\/ 3 *atan|-------| | 4 \ 3 / | ------ dx = C + --------------------- | 2 3 | 3 + x | /
$$\int \frac{4}{x^{2} + 3}\, dx = C + \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___
2*pi*\/ 3
----------
9
$$\frac{2 \sqrt{3} \pi}{9}$$
=
=
___
2*pi*\/ 3
----------
9
$$\frac{2 \sqrt{3} \pi}{9}$$
2*pi*sqrt(3)/9
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.