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Resolución de integrales/ (3+x^2)/ 4/(3+x^2)

Integral de 4/(3+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    4      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  3 + x    
 |           
/            
0
∫014x2+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4}{x^{2} + 3}\, dx 
Integral(4/(3 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |   4      
 | ------ dx
 |      2   
 | 3 + x    
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
               /4\       
               |-|       
  4            \3/       
------ = ----------------
     2              2    
3 + x    /   ___   \     
         |-\/ 3    |     
         |-------*x|  + 1
         \   3     /
o
  /           
 |            
 |   4        
 | ------ dx  
 |      2    =
 | 3 + x      
 |            
/             
  
    /                   
   |                    
   |        1           
4* | ---------------- dx
   |            2       
   | /   ___   \        
   | |-\/ 3    |        
   | |-------*x|  + 1   
   | \   3     /        
   |                    
  /                     
------------------------
           3
En integral
    /                   
   |                    
   |        1           
4* | ---------------- dx
   |            2       
   | /   ___   \        
   | |-\/ 3    |        
   | |-------*x|  + 1   
   | \   3     /        
   |                    
  /                     
------------------------
           3
hacemos el cambio
         ___ 
    -x*\/ 3  
v = ---------
        3
entonces
integral =
    /                     
   |                      
   |   1                  
4* | ------ dv            
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /              4*atan(v)
-------------- = ---------
      3              3
hacemos cambio inverso
    /                                           
   |                                            
   |        1                                   
4* | ---------------- dx                        
   |            2                               
   | /   ___   \                                
   | |-\/ 3    |                                
   | |-------*x|  + 1                  /    ___\
   | \   3     /               ___     |x*\/ 3 |
   |                       4*\/ 3 *atan|-------|
  /                                    \   3   /
------------------------ = ---------------------
           3                         3
La solución:
                /    ___\
        ___     |x*\/ 3 |
    4*\/ 3 *atan|-------|
                \   3   /
C + ---------------------
              3
Respuesta (Indefinida) [src] 
                               /    ___\
  /                    ___     |x*\/ 3 |
 |                 4*\/ 3 *atan|-------|
 |   4                         \   3   /
 | ------ dx = C + ---------------------
 |      2                    3          
 | 3 + x                                
 |                                      
/
∫4x2+3 dx=C+43atan⁡(3x3)3\int \frac{4}{x^{2} + 3}\, dx = C + \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       ___
2*pi*\/ 3 
----------
    9
23π9\frac{2 \sqrt{3} \pi}{9} 
=
= 
       ___
2*pi*\/ 3 
----------
    9
23π9\frac{2 \sqrt{3} \pi}{9} 
2*pi*sqrt(3)/9
Respuesta numérica [src] 
1.20919957615615
1.20919957615615

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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