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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(cinco x)/(2x+5)
(5x) dividir por (2x más 5)
(cinco x) dividir por (2x más 5)
5x/2x+5
(5x) dividir por (2x+5)
(5x)/(2x+5)dx
Expresiones semejantes
(5x)/(2x-5)

Resolución de integrales/ (2x+5)/ (5x)/(2x+5)

Integral de (5x)/(2x+5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |    5*x     
 |  ------- dx
 |  2*x + 5   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x}{2 x + 5}\, dx$$

Integral((5*x)/(2*x + 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{5 x}{2 x + 5} = \frac{5}{2} - \frac{25}{2 \left(2 x + 5\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{5}{2}\, dx = \frac{5 x}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{25}{2 \left(2 x + 5\right)}\right)\, dx = - \frac{25 \int \frac{1}{2 x + 5}\, dx}{2}$
  1. que $u = 2 x + 5$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 x + 5 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{25 \log{\left(2 x + 5 \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{5 x}{2} - \frac{25 \log{\left(2 x + 5 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 x}{2} - \frac{25 \log{\left(2 x + 5 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x}{2} - \frac{25 \log{\left(2 x + 5 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                       
 |   5*x            25*log(5 + 2*x)   5*x
 | ------- dx = C - --------------- + ---
 | 2*x + 5                 4           2 
 |                                       
/

$$\int \frac{5 x}{2 x + 5}\, dx = C + \frac{5 x}{2} - \frac{25 \log{\left(2 x + 5 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

5   25*log(7)   25*log(5)
- - --------- + ---------
2       4           4

$$- \frac{25 \log{\left(7 \right)}}{4} + \frac{5}{2} + \frac{25 \log{\left(5 \right)}}{4}$$

5   25*log(7)   25*log(5)
- - --------- + ---------
2       4           4

$$- \frac{25 \log{\left(7 \right)}}{4} + \frac{5}{2} + \frac{25 \log{\left(5 \right)}}{4}$$

5/2 - 25*log(7)/4 + 25*log(5)/4

Respuesta numérica [src]

0.397048521117419

0.397048521117419

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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