Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de 1/(x^2+2*x)
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Expresiones idénticas
(3x^ dos)/(6x^ dos - uno)
(3x al cuadrado ) dividir por (6x al cuadrado menos 1)
(3x en el grado dos) dividir por (6x en el grado dos menos uno)
(3x2)/(6x2-1)
3x2/6x2-1
(3x²)/(6x²-1)
(3x en el grado 2)/(6x en el grado 2-1)
3x^2/6x^2-1
(3x^2) dividir por (6x^2-1)
(3x^2)/(6x^2-1)dx
Expresiones semejantes
(3x^2)/(6x^2+1)

Resolución de integrales/ x^2-1/ (3x^2)/ (3x^2)/(6x^2-1)

Integral de (3x^2)/(6x^2-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |       2     
 |    3*x      
 |  -------- dx
 |     2       
 |  6*x  - 1   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x^{2}}{6 x^{2} - 1}\, dx$$

Integral((3*x^2)/(6*x^2 - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{3 x^{2}}{6 x^{2} - 1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \left(6 x^{2} - 1\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{2 \left(6 x^{2} - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{6 x^{2} - 1}\, dx}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\begin{cases} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{6} x \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{6} \\- \frac{\sqrt{6} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{6} x \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{6} \end{cases}}{2}$
El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\begin{cases} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{6} x \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{6} \\- \frac{\sqrt{6} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{6} x \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{6} \end{cases}}{2}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{6} x \right)}}{12} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{6} \\\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{6} x \right)}}{12} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{6} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{6} x \right)}}{12} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{6} \\\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{6} x \right)}}{12} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{6} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{6} x \right)}}{12} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{6} \\\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{6} x \right)}}{12} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{6} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                         /   ___      /    ___\               
                         |-\/ 6 *acoth\x*\/ 6 /        2      
                         |----------------------  for x  > 1/6
                         |          6                         
                         <                                    
  /                      |   ___      /    ___\               
 |                       |-\/ 6 *atanh\x*\/ 6 /        2      
 |      2                |----------------------  for x  < 1/6
 |   3*x             x   \          6                         
 | -------- dx = C + - + -------------------------------------
 |    2              2                     2                  
 | 6*x  - 1                                                   
 |                                                            
/

$$\int \frac{3 x^{2}}{6 x^{2} - 1}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\begin{cases} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{6} x \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{6} \\- \frac{\sqrt{6} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{6} x \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{6} \end{cases}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

0.366110563020135

0.366110563020135

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x^2)/(6x^2-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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