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Resolución de integrales/ arctg/ (x^2)/ e^(2×arctg×x)/1+(x^2)

Integral de e^(2×arctg×x)/1+(x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  / 2*atan(x)     \   
 |  |E             2|   
 |  |---------- + x | dx
 |  \    1          /   
 |                      
/                       
0
∫01(x2+e2atan⁡(x)1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + \frac{e^{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}}{1}\right)\, dx 
Integral(E^(2*atan(x))/1 + x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e2atan⁡(x)1 dx=∫e2atan⁡(x) dx\int \frac{e^{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}}{1}\, dx = \int e^{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫e2atan⁡(x) dx\int e^{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: ∫e2atan⁡(x) dx\int e^{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx

    El resultado es: x33+∫e2atan⁡(x) dx\frac{x^{3}}{3} + \int e^{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    x33+∫e2atan⁡(x) dx\frac{x^{3}}{3} + \int e^{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    x33+∫e2atan⁡(x) dx+constant\frac{x^{3}}{3} + \int e^{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33+∫e2atan⁡(x) dx+constant\frac{x^{3}}{3} + \int e^{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                   /             
 | / 2*atan(x)     \           3    |              
 | |E             2|          x     |  2*atan(x)   
 | |---------- + x | dx = C + -- +  | E          dx
 | \    1          /          3     |              
 |                                 /               
/
∫(x2+e2atan⁡(x)1) dx=C+x33+∫e2atan⁡(x) dx\int \left(x^{2} + \frac{e^{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}}{1}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \int e^{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  / 2    2*atan(x)\   
 |  \x  + e         / dx
 |                      
/                       
0
∫01(x2+e2atan⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + e^{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
=
= 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  / 2    2*atan(x)\   
 |  \x  + e         / dx
 |                      
/                       
0
∫01(x2+e2atan⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + e^{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(x^2 + exp(2*atan(x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
2.99041219267673
2.99041219267673

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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