Integral de 8*x^(3/5)+6/(x*7) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 8 x^{\frac{3}{5}}\, dx = 8 \int x^{\frac{3}{5}}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{\frac{3}{5}}\, dx = \frac{5 x^{\frac{8}{5}}}{8}$

      Por lo tanto, el resultado es: $5 x^{\frac{8}{5}}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{6}{7 x}\, dx = 6 \int \frac{1}{7 x}\, dx$

      1. que $u = 7 x$.

         Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$:

         $\int \frac{1}{7 u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{7}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{7}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(7 x \right)}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 \log{\left(7 x \right)}}{7}$

   El resultado es: $5 x^{\frac{8}{5}} + \frac{6 \log{\left(7 x \right)}}{7}$

2. Ahora simplificar:

   $5 x^{\frac{8}{5}} + \frac{6 \log{\left(7 x \right)}}{7}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $5 x^{\frac{8}{5}} + \frac{6 \log{\left(7 x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$5 x^{\frac{8}{5}} + \frac{6 \log{\left(7 x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$