Integral de sin3xsinx dx
Solución
Solución detallada
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Vuelva a escribir el integrando:
sin(x)sin(3x)=−4sin4(x)+3sin2(x)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−4sin4(x))dx=−4∫sin4(x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
sin4(x)=(21−2cos(2x))2
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
(21−2cos(2x))2=4cos2(2x)−2cos(2x)+41
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4cos2(2x)dx=4∫cos2(2x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
cos2(2x)=2cos(4x)+21
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(4x)dx=2∫cos(4x)dx
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que u=4x.
Luego que du=4dx y ponemos 4du:
∫4cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=4∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
4sin(4x)
Por lo tanto, el resultado es: 8sin(4x)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
El resultado es: 2x+8sin(4x)
Por lo tanto, el resultado es: 8x+32sin(4x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2cos(2x))dx=−2∫cos(2x)dx
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que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: −4sin(2x)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫41dx=4x
El resultado es: 83x−4sin(2x)+32sin(4x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(21−2cos(2x))2=4cos2(2x)−2cos(2x)+41
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4cos2(2x)dx=4∫cos2(2x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
cos2(2x)=2cos(4x)+21
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(4x)dx=2∫cos(4x)dx
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que u=4x.
Luego que du=4dx y ponemos 4du:
∫4cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=4∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
4sin(4x)
Por lo tanto, el resultado es: 8sin(4x)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
El resultado es: 2x+8sin(4x)
Por lo tanto, el resultado es: 8x+32sin(4x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2cos(2x))dx=−2∫cos(2x)dx
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que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: −4sin(2x)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫41dx=4x
El resultado es: 83x−4sin(2x)+32sin(4x)
Por lo tanto, el resultado es: −23x+sin(2x)−8sin(4x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3sin2(x)dx=3∫sin2(x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
sin2(x)=21−2cos(2x)
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2cos(2x))dx=−2∫cos(2x)dx
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que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: −4sin(2x)
El resultado es: 2x−4sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 23x−43sin(2x)
El resultado es: 4sin(2x)−8sin(4x)
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Ahora simplificar:
sin3(x)cos(x)
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Añadimos la constante de integración:
sin3(x)cos(x)+constant
Respuesta:
sin3(x)cos(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| sin(4*x) sin(2*x)
| sin(3*x)*sin(x) dx = C - -------- + --------
| 8 4
/
∫sin(x)sin(3x)dx=C+4sin(2x)−8sin(4x)
Gráfica
3*cos(3)*sin(1) cos(1)*sin(3)
- --------------- + -------------
8 8
8sin(3)cos(1)−83sin(1)cos(3)
=
3*cos(3)*sin(1) cos(1)*sin(3)
- --------------- + -------------
8 8
8sin(3)cos(1)−83sin(1)cos(3)
-3*cos(3)*sin(1)/8 + cos(1)*sin(3)/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.