Integral de 1/x^-2x+5 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 5\, dx = 5 x$

   1. que $u = \frac{1}{x^{2}}$.

      Luego que $du = - \frac{2 dx}{x^{3}}$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

      $\int \left(- \frac{1}{2 u^{3}}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u^{3}}\, du}{2}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 u^{2}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{x^{4}}{4}$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + 5 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(x^{3} + 20\right)}{4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(x^{3} + 20\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{3} + 20\right)}{4}+ \mathrm{constant}$