Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^2-1/ x(x^2-1)^2

Integral de x(x^2-1)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |            2   
 |    / 2    \    
 |  x*\x  - 1/  dx
 |                
/                 
0
∫01x(x2−1)2 dx\int\limits_{0}^{1} x \left(x^{2} - 1\right)^{2}\, dx 
Integral(x*(x^2 - 1)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x2−1u = x^{2} - 1.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫u22 du\int \frac{u^{2}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u2 du=∫u2 du2\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: u36\frac{u^{3}}{6}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (x2−1)36\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}{6}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(x2−1)2=x5−2x3+xx \left(x^{2} - 1\right)^{2} = x^{5} - 2 x^{3} + x

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x3) dx=−2∫x3 dx\int \left(- 2 x^{3}\right)\, dx = - 2 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −x42- \frac{x^{4}}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      El resultado es: x66−x42+x22\frac{x^{6}}{6} - \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    (x2−1)36\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x2−1)36+constant\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x2−1)36+constant\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                              3
 |           2          / 2    \ 
 |   / 2    \           \x  - 1/ 
 | x*\x  - 1/  dx = C + ---------
 |                          6    
/
∫x(x2−1)2 dx=C+(x2−1)36\int x \left(x^{2} - 1\right)^{2}\, dx = C + \frac{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/6
16\frac{1}{6} 
=
= 
1/6
16\frac{1}{6} 
1/6
Respuesta numérica [src] 
0.166666666666667
0.166666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор