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Integral de ((1-cos4x)/2)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  p                   
  /                   
 |                    
 |                2   
 |  /1 - cos(4*x)\    
 |  |------------|  dx
 |  \     2      /    
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{p} \left(\frac{1 - \cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)^{2}\, dx$$
Integral(((1 - cos(4*x))/2)^2, (x, 0, p))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                  
 |                                                   
 |               2                                   
 | /1 - cos(4*x)\           sin(4*x)   sin(8*x)   3*x
 | |------------|  dx = C - -------- + -------- + ---
 | \     2      /              8          64       8 
 |                                                   
/                                                    
$$\int \left(\frac{1 - \cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)^{2}\, dx = C + \frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$$
Respuesta [src]
                      2             2                         
  sin(4*p)   p   p*cos (4*p)   p*sin (4*p)   cos(4*p)*sin(4*p)
- -------- + - + ----------- + ----------- + -----------------
     8       4        8             8                32       
$$\frac{p \sin^{2}{\left(4 p \right)}}{8} + \frac{p \cos^{2}{\left(4 p \right)}}{8} + \frac{p}{4} + \frac{\sin{\left(4 p \right)} \cos{\left(4 p \right)}}{32} - \frac{\sin{\left(4 p \right)}}{8}$$
=
=
                      2             2                         
  sin(4*p)   p   p*cos (4*p)   p*sin (4*p)   cos(4*p)*sin(4*p)
- -------- + - + ----------- + ----------- + -----------------
     8       4        8             8                32       
$$\frac{p \sin^{2}{\left(4 p \right)}}{8} + \frac{p \cos^{2}{\left(4 p \right)}}{8} + \frac{p}{4} + \frac{\sin{\left(4 p \right)} \cos{\left(4 p \right)}}{32} - \frac{\sin{\left(4 p \right)}}{8}$$
-sin(4*p)/8 + p/4 + p*cos(4*p)^2/8 + p*sin(4*p)^2/8 + cos(4*p)*sin(4*p)/32

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.