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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(cos5x)^ cuatro
( coseno de 5x) en el grado 4
( coseno de 5x) en el grado cuatro
(cos5x)4
cos5x4
(cos5x)⁴
cos5x^4
(cos5x)^4dx

Resolución de integrales/ cos5x/ (cos5x)^4

Integral de (cos5x)^4 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     4        
 |  cos (5*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{4}{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral(cos(5*x)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{4}{\left(5 x \right)} = \left(\frac{\cos{\left(10 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\cos{\left(10 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(10 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(10 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(10 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(10 x \right)} = \frac{\cos{\left(20 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(20 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(20 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 20 x$ .
      
      Luego que $du = 20 dx$ y ponemos $\frac{du}{20}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{20}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{20}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{20}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(20 x \right)}}{20}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(20 x \right)}}{40}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(20 x \right)}}{40}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(20 x \right)}}{160}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(10 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 10 x$ .
      
      Luego que $du = 10 dx$ y ponemos $\frac{du}{10}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{10}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{10}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{10}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20} + \frac{\sin{\left(20 x \right)}}{160}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\cos{\left(10 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(10 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(10 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(10 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(10 x \right)} = \frac{\cos{\left(20 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(20 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(20 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 20 x$ .
      
      Luego que $du = 20 dx$ y ponemos $\frac{du}{20}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{20}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{20}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{20}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(20 x \right)}}{20}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(20 x \right)}}{40}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(20 x \right)}}{40}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(20 x \right)}}{160}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(10 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 10 x$ .
      
      Luego que $du = 10 dx$ y ponemos $\frac{du}{10}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{10}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{10}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{10}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20} + \frac{\sin{\left(20 x \right)}}{160}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20} + \frac{\sin{\left(20 x \right)}}{160}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20} + \frac{\sin{\left(20 x \right)}}{160}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |    4               sin(10*x)   sin(20*x)   3*x
 | cos (5*x) dx = C + --------- + --------- + ---
 |                        20         160       8 
/

$$\int \cos^{4}{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20} + \frac{\sin{\left(20 x \right)}}{160}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       3                            
3   cos (5)*sin(5)   3*cos(5)*sin(5)
- + -------------- + ---------------
8         20                40

$$\frac{3 \sin{\left(5 \right)} \cos{\left(5 \right)}}{40} + \frac{\sin{\left(5 \right)} \cos^{3}{\left(5 \right)}}{20} + \frac{3}{8}$$

       3                            
3   cos (5)*sin(5)   3*cos(5)*sin(5)
- + -------------- + ---------------
8         20                40

$$\frac{3 \sin{\left(5 \right)} \cos{\left(5 \right)}}{40} + \frac{\sin{\left(5 \right)} \cos^{3}{\left(5 \right)}}{20} + \frac{3}{8}$$

3/8 + cos(5)^3*sin(5)/20 + 3*cos(5)*sin(5)/40

Respuesta numérica [src]

0.353504852272579

0.353504852272579

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de (cos5x)^4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2