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Integral de (x^2)/(x^3-x^2+x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |          2         
 |         x          
 |  --------------- dx
 |   3    2           
 |  x  - x  + x - 1   
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) - 1}\, dx$$
Integral(x^2/(x^3 - x^2 + x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

          PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                            
 |                                                             
 |         2                                           /     2\
 |        x                 atan(x)   log(-1 + x)   log\1 + x /
 | --------------- dx = C + ------- + ----------- + -----------
 |  3    2                     2           2             4     
 | x  - x  + x - 1                                             
 |                                                             
/                                                              
$$\int \frac{x^{2}}{\left(x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) - 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
      pi*I
-oo - ----
       2  
$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$
=
=
      pi*I
-oo - ----
       2  
$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$
-oo - pi*i/2
Respuesta numérica [src]
-21.4794925162687
-21.4794925162687

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.