Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
dx/((x+ uno)(x²+2x)½)
dx dividir por ((x más 1)(x² más 2x)½)
dx dividir por ((x más uno)(x² más 2x)½)
dx/x+1x²+2x½
dx dividir por ((x+1)(x²+2x)½)
Expresiones semejantes
dx/((x+1)(x²-2x)½)
dx/((x-1)(x²+2x)½)
Expresiones con funciones
dx
dx/√(x(1-x))
dxdx
dx/(a^2+x^2)^(3/2)
dx/(7-x^2)
dx/(5*x^2+3)

Resolución de integrales/ x²+2x/ (x+1)/ dx/((x+1)(x²+2x)½)

Integral de dx/((x+1)(x²+2x)½) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |           1             
 |  -------------------- dx
 |  /        / 2      \\   
 |  |(x + 1)*\x  + 2*x/|   
 |  |------------------|   
 |  \        2         /   
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\frac{1}{2} \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x\right)}\, dx$$

Integral(1/(((x + 1)*(x^2 + 2*x))/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\frac{1}{2} \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x\right)} = \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = x + 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(x + 1 \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\frac{1}{2} \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x\right)} = \frac{2}{x^{3} + 3 x^{2} + 2 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2}{x^{3} + 3 x^{2} + 2 x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{3} + 3 x^{2} + 2 x}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} + 3 x^{2} + 2 x} = \frac{1}{2 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2 x}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{2} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(x + 1 \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\frac{1}{2} \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x\right)} = \frac{1}{\frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + x} = \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x}$
3. Integramos término a término:
  1. que $u = x + 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(x + 1 \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(x + 1 \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(x + 1 \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                                                 
 |          1                                                      
 | -------------------- dx = C - 2*log(1 + x) + log(x) + log(2 + x)
 | /        / 2      \\                                            
 | |(x + 1)*\x  + 2*x/|                                            
 | |------------------|                                            
 | \        2         /                                            
 |                                                                 
/

$$\int \frac{1}{\frac{1}{2} \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x\right)}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(x + 1 \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

43.1096168809812

43.1096168809812

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/((x+1)(x²+2x)½) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3