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Resolución de integrales/ 1/(x)/ 1/(x)^(3/4)

Integral de 1/(x)^(3/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo        
  /        
 |         
 |   1     
 |  ---- dx
 |   3/4   
 |  x      
 |         
/          
0
∫0∞1x34 dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}\, dx 
Integral(1/(x^(3/4)), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. que u=x34u = x^{\frac{3}{4}}.

    Luego que du=3dx4x4du = \frac{3 dx}{4 \sqrt[4]{x}} y ponemos 4du3\frac{4 du}{3}:

    ∫43u23 du\int \frac{4}{3 u^{\frac{2}{3}}}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u23 du=4∫1u23 du3\int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}}\, du = \frac{4 \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}}\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u23 du=3u3\int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}}\, du = 3 \sqrt[3]{u}

      Por lo tanto, el resultado es: 4u34 \sqrt[3]{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    4x44 \sqrt[4]{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    4x4+constant4 \sqrt[4]{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x4+constant4 \sqrt[4]{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     
 |                      
 |  1              4 ___
 | ---- dx = C + 4*\/ x 
 |  3/4                 
 | x                    
 |                      
/
∫1x34 dx=C+4x4\int \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}\, dx = C + 4 \sqrt[4]{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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