Integral de (2x+3x^2+4x+5x^4) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{5}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

         El resultado es: $x^{3} + x^{2}$

      El resultado es: $x^{3} + 3 x^{2}$

   El resultado es: $x^{5} + x^{3} + 3 x^{2}$

2. Ahora simplificar:

   $x^{2} \left(x^{3} + x + 3\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} \left(x^{3} + x + 3\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \left(x^{3} + x + 3\right)+ \mathrm{constant}$