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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2/sqrt(a^2-x^2)
La ecuación:
(y+x)/(y-x)
Expresiones idénticas
(y+x)/(y-x)
(y más x) dividir por (y menos x)
y+x/y-x
(y+x) dividir por (y-x)
(y+x)/(y-x)dx
Expresiones semejantes
(y+x)/(y+x)
(y-x)/(y-x)

Resolución de integrales/ (y-x)/ (y+x)/(y-x)

Integral de (y+x)/(y-x) dy

Solución

Ha introducido [src]

  1         
  /         
 |          
 |  y + x   
 |  ----- dy
 |  y - x   
 |          
/           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + y}{- x + y}\, dy$$

Integral((y + x)/(y - x), (y, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + y}{- x + y} = - \frac{2 x}{x - y} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 x}{x - y}\right)\, dy = - 2 x \int \frac{1}{x - y}\, dy$
    1. que $u = x - y$ .
      
      Luego que $du = - dy$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(x - y \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x \log{\left(x - y \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dy = y$
  El resultado es: $2 x \log{\left(x - y \right)} + y$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + y}{- x + y} = - \frac{x + y}{x - y}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x + y}{x - y}\right)\, dy = - \int \frac{x + y}{x - y}\, dy$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x + y}{x - y} = \frac{2 x}{x - y} - 1$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 x}{x - y}\, dy = 2 x \int \frac{1}{x - y}\, dy$
      
      que $u = x - y$ .
      
      Luego que $du = - dy$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(x - y \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x \log{\left(x - y \right)}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dy = - y$
    El resultado es: $- 2 x \log{\left(x - y \right)} - y$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 x \log{\left(x - y \right)} + y$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + y}{- x + y} = \frac{x}{- x + y} + \frac{y}{- x + y}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{- x + y}\, dy = x \int \frac{1}{- x + y}\, dy$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = - x + y$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(- x + y \right)}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{- x + y} = - \frac{1}{x - y}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - y}\right)\, dy = - \int \frac{1}{x - y}\, dy$
      
      que $u = x - y$ .
      
      Luego que $du = - dy$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(x - y \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(x - y \right)}$
      
      Método #3
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{- x + y} = - \frac{1}{x - y}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - y}\right)\, dy = - \int \frac{1}{x - y}\, dy$
      
      que $u = x - y$ .
      
      Luego que $du = - dy$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(x - y \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(x - y \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x \log{\left(- x + y \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{y}{- x + y} = - \frac{x}{x - y} + 1$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x}{x - y}\right)\, dy = - x \int \frac{1}{x - y}\, dy$
      
      que $u = x - y$ .
      
      Luego que $du = - dy$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(x - y \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $x \log{\left(x - y \right)}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dy = y$
    El resultado es: $x \log{\left(x - y \right)} + y$
  El resultado es: $x \log{\left(- x + y \right)} + x \log{\left(x - y \right)} + y$
Añadimos la constante de integración:

$2 x \log{\left(x - y \right)} + y+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x \log{\left(x - y \right)} + y+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 | y + x                            
 | ----- dy = C + y + 2*x*log(x - y)
 | y - x                            
 |                                  
/

$$\int \frac{x + y}{- x + y}\, dy = C + 2 x \log{\left(x - y \right)} + y$$

Simplificar

Respuesta [src]

1 - 2*x*log(-x) + 2*x*log(1 - x)

$$- 2 x \log{\left(- x \right)} + 2 x \log{\left(1 - x \right)} + 1$$

1 - 2*x*log(-x) + 2*x*log(1 - x)

$$- 2 x \log{\left(- x \right)} + 2 x \log{\left(1 - x \right)} + 1$$

1 - 2*x*log(-x) + 2*x*log(1 - x)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (y+x)/(y-x) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #1

Método #2

Método #3