Integral de sin2xsin3x dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                      
 |  sin(2*x)*sin(3*x) dx
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(2*x)*sin(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} = - 4 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sin^{3}{\left(x \right)}$
    El resultado es: $- \frac{4 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \sin^{3}{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 2 \sin^{3}{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} = - 8 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 8 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 8 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 6 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin^{3}{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{8 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 2 \sin^{3}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{8 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 2 \sin^{3}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{8 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 2 \sin^{3}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            5   
 |                                 3      8*sin (x)
 | sin(2*x)*sin(3*x) dx = C + 2*sin (x) - ---------
 |                                            5    
/

$$\int \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{8 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 2 \sin^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  3*cos(3)*sin(2)   2*cos(2)*sin(3)
- --------------- + ---------------
         5                 5

$$\frac{2 \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{5} - \frac{3 \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{5}$$

  3*cos(3)*sin(2)   2*cos(2)*sin(3)
- --------------- + ---------------
         5                 5

$$\frac{2 \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{5} - \frac{3 \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{5}$$

-3*cos(3)*sin(2)/5 + 2*cos(2)*sin(3)/5

Respuesta numérica [src]

0.516627919870262

0.516627919870262

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de sin2xsin3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2