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Resolución de integrales/ (1-(cos(x))^2)/(sin(x)*cos(x))

Integral de (1-(cos(x))^2)/(sin(x)*cos(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                 
  /                 
 |                  
 |          2       
 |   1 - cos (x)    
 |  ------------- dx
 |  sin(x)*cos(x)   
 |                  
/                   
0
∫0π1−cos⁡2(x)sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{\pi} \frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((1 - cos(x)^2)/((sin(x)*cos(x))), (x, 0, pi))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−cos⁡2(x)sin⁡(x)cos⁡(x)=−cos⁡2(x)−1sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡2(x)−1sin⁡(x)cos⁡(x)) dx=−∫cos⁡2(x)−1sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        cos⁡2(x)−1sin⁡(x)cos⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)−1sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}

      2. Integramos término a término:

        1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(sin⁡(x))\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1sin⁡(x)cos⁡(x)) dx=−∫1sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int \left(- \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            −log⁡(sin⁡2(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x))- \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(sin⁡2(x)−1)2−log⁡(sin⁡(x))\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

        El resultado es: log⁡(sin⁡2(x)−1)2\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(sin⁡2(x)−1)2- \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−cos⁡2(x)sin⁡(x)cos⁡(x)=−cos⁡(x)sin⁡(x)+1sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cos⁡(x)sin⁡(x)) dx=−∫cos⁡(x)sin⁡(x) dx\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx

        1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(sin⁡(x))\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(sin⁡(x))- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −log⁡(sin⁡2(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x))- \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

      El resultado es: −log⁡(sin⁡2(x)−1)2- \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −log⁡(−cos⁡2(x))2- \frac{\log{\left(- \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(−cos⁡2(x))2+constant- \frac{\log{\left(- \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(−cos⁡2(x))2+constant- \frac{\log{\left(- \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 |         2                 /        2   \
 |  1 - cos (x)           log\-1 + sin (x)/
 | ------------- dx = C - -----------------
 | sin(x)*cos(x)                  2        
 |                                         
/
∫1−cos⁡2(x)sin⁡(x)cos⁡(x) dx=C−log⁡(sin⁡2(x)−1)2\int \frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.00-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
629620592951331.0
629620592951331.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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