Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
x/(cuatro +(tres x+ cuatro)^(uno /3))
x dividir por (4 más (3x más 4) en el grado (1 dividir por 3))
x dividir por (cuatro más (tres x más cuatro) en el grado (uno dividir por 3))
x/(4+(3x+4)(1/3))
x/4+3x+41/3
x/4+3x+4^1/3
x dividir por (4+(3x+4)^(1 dividir por 3))
x/(4+(3x+4)^(1/3))dx
Expresiones semejantes
x/(4-(3x+4)^(1/3))
x/(4+(3x-4)^(1/3))

Resolución de integrales/ (3x+4)/ (1/3)/ x/(4+(3x+4)^(1/3))

Integral de x/(4+(3x+4)^(1/3)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |         x          
 |  --------------- dx
 |      3 _________   
 |  4 + \/ 3*x + 4    
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt[3]{3 x + 4} + 4}\, dx$$

Integral(x/(4 + (3*x + 4)^(1/3)), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \sqrt[3]{3 x + 4}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{\left(3 x + 4\right)^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $du$ :

$\int \frac{u^{2} \left(\frac{u^{3}}{3} - \frac{4}{3}\right)}{u + 4}\, du$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2} \left(\frac{u^{3}}{3} - \frac{4}{3}\right)}{u + 4} = \frac{u^{4}}{3} - \frac{4 u^{3}}{3} + \frac{16 u^{2}}{3} - \frac{68 u}{3} + \frac{272}{3} - \frac{1088}{3 \left(u + 4\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{4}}{3}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{15}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4 u^{3}}{3}\right)\, du = - \frac{4 \int u^{3}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{16 u^{2}}{3}\, du = \frac{16 \int u^{2}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 u^{3}}{9}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{68 u}{3}\right)\, du = - \frac{68 \int u\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{34 u^{2}}{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{272}{3}\, du = \frac{272 u}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1088}{3 \left(u + 4\right)}\right)\, du = - \frac{1088 \int \frac{1}{u + 4}\, du}{3}$
      
      que $u = u + 4$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1088 \log{\left(u + 4 \right)}}{3}$
    El resultado es: $\frac{u^{5}}{15} - \frac{u^{4}}{3} + \frac{16 u^{3}}{9} - \frac{34 u^{2}}{3} + \frac{272 u}{3} - \frac{1088 \log{\left(u + 4 \right)}}{3}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2} \left(\frac{u^{3}}{3} - \frac{4}{3}\right)}{u + 4} = \frac{u^{5} - 4 u^{2}}{3 u + 12}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{5} - 4 u^{2}}{3 u + 12} = \frac{u^{4}}{3} - \frac{4 u^{3}}{3} + \frac{16 u^{2}}{3} - \frac{68 u}{3} + \frac{272}{3} - \frac{1088}{3 \left(u + 4\right)}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{4}}{3}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{15}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4 u^{3}}{3}\right)\, du = - \frac{4 \int u^{3}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{16 u^{2}}{3}\, du = \frac{16 \int u^{2}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 u^{3}}{9}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{68 u}{3}\right)\, du = - \frac{68 \int u\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{34 u^{2}}{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{272}{3}\, du = \frac{272 u}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1088}{3 \left(u + 4\right)}\right)\, du = - \frac{1088 \int \frac{1}{u + 4}\, du}{3}$
      
      que $u = u + 4$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1088 \log{\left(u + 4 \right)}}{3}$
    El resultado es: $\frac{u^{5}}{15} - \frac{u^{4}}{3} + \frac{16 u^{3}}{9} - \frac{34 u^{2}}{3} + \frac{272 u}{3} - \frac{1088 \log{\left(u + 4 \right)}}{3}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2} \left(\frac{u^{3}}{3} - \frac{4}{3}\right)}{u + 4} = \frac{u^{5}}{3 \left(u + 4\right)} - \frac{4 u^{2}}{3 \left(u + 4\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{5}}{3 \left(u + 4\right)}\, du = \frac{\int \frac{u^{5}}{u + 4}\, du}{3}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{5}}{u + 4} = u^{4} - 4 u^{3} + 16 u^{2} - 64 u + 256 - \frac{1024}{u + 4}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 u^{3}\right)\, du = - 4 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 16 u^{2}\, du = 16 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 64 u\right)\, du = - 64 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 32 u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 256\, du = 256 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1024}{u + 4}\right)\, du = - 1024 \int \frac{1}{u + 4}\, du$
      
      que $u = u + 4$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 1024 \log{\left(u + 4 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} - u^{4} + \frac{16 u^{3}}{3} - 32 u^{2} + 256 u - 1024 \log{\left(u + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{15} - \frac{u^{4}}{3} + \frac{16 u^{3}}{9} - \frac{32 u^{2}}{3} + \frac{256 u}{3} - \frac{1024 \log{\left(u + 4 \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4 u^{2}}{3 \left(u + 4\right)}\right)\, du = - \frac{4 \int \frac{u^{2}}{u + 4}\, du}{3}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2}}{u + 4} = u - 4 + \frac{16}{u + 4}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-4\right)\, du = - 4 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{16}{u + 4}\, du = 16 \int \frac{1}{u + 4}\, du$
      
      que $u = u + 4$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $16 \log{\left(u + 4 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - 4 u + 16 \log{\left(u + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{2}}{3} + \frac{16 u}{3} - \frac{64 \log{\left(u + 4 \right)}}{3}$
    El resultado es: $\frac{u^{5}}{15} - \frac{u^{4}}{3} + \frac{16 u^{3}}{9} - \frac{34 u^{2}}{3} + \frac{272 u}{3} - \frac{1088 \log{\left(u + 4 \right)}}{3}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{16 x}{3} + \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{3}}}{15} - \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{34 \left(3 x + 4\right)^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{272 \sqrt[3]{3 x + 4}}{3} - \frac{1088 \log{\left(\sqrt[3]{3 x + 4} + 4 \right)}}{3} + \frac{64}{9}$
Ahora simplificar:

$\frac{16 x}{3} + \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{3}}}{15} - \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{34 \left(3 x + 4\right)^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{272 \sqrt[3]{3 x + 4}}{3} - \frac{1088 \log{\left(\sqrt[3]{3 x + 4} + 4 \right)}}{3} + \frac{64}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{16 x}{3} + \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{3}}}{15} - \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{34 \left(3 x + 4\right)^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{272 \sqrt[3]{3 x + 4}}{3} - \frac{1088 \log{\left(\sqrt[3]{3 x + 4} + 4 \right)}}{3} + \frac{64}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{16 x}{3} + \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{3}}}{15} - \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{34 \left(3 x + 4\right)^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{272 \sqrt[3]{3 x + 4}}{3} - \frac{1088 \log{\left(\sqrt[3]{3 x + 4} + 4 \right)}}{3} + \frac{64}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                
 |                                       /    3 _________\               2/3            4/3            5/3              3 _________
 |        x             64       1088*log\4 + \/ 3*x + 4 /   34*(3*x + 4)      (3*x + 4)      (3*x + 4)      16*x   272*\/ 3*x + 4 
 | --------------- dx = -- + C - ------------------------- - --------------- - ------------ + ------------ + ---- + ---------------
 |     3 _________      9                    3                      3               3              15         3            3       
 | 4 + \/ 3*x + 4                                                                                                                  
 |                                                                                                                                 
/

$$\int \frac{x}{\sqrt[3]{3 x + 4} + 4}\, dx = C + \frac{16 x}{3} + \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{3}}}{15} - \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{34 \left(3 x + 4\right)^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{272 \sqrt[3]{3 x + 4}}{3} - \frac{1088 \log{\left(\sqrt[3]{3 x + 4} + 4 \right)}}{3} + \frac{64}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             /    3 ___\        2/3        2/3       3 ___       3 ___           /     2/3\
16   1088*log\4 + \/ 7 /   268*2      163*7      265*\/ 7    332*\/ 2    1088*log\4 + 2   /
-- - ------------------- - -------- - -------- + --------- + --------- + ------------------
3             3               3          15          3           15              3

$$- \frac{1088 \log{\left(\sqrt[3]{7} + 4 \right)}}{3} - \frac{268 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3} - \frac{163 \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{15} + \frac{16}{3} + \frac{332 \sqrt[3]{2}}{15} + \frac{265 \sqrt[3]{7}}{3} + \frac{1088 \log{\left(2^{\frac{2}{3}} + 4 \right)}}{3}$$

             /    3 ___\        2/3        2/3       3 ___       3 ___           /     2/3\
16   1088*log\4 + \/ 7 /   268*2      163*7      265*\/ 7    332*\/ 2    1088*log\4 + 2   /
-- - ------------------- - -------- - -------- + --------- + --------- + ------------------
3             3               3          15          3           15              3

16/3 - 1088*log(4 + 7^(1/3))/3 - 268*2^(2/3)/3 - 163*7^(2/3)/15 + 265*7^(1/3)/3 + 332*2^(1/3)/15 + 1088*log(4 + 2^(2/3))/3

Respuesta numérica [src]

0.0860106457529287

0.0860106457529287

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(4+(3x+4)^(1/3)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3