Sr Examen

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Integral de x/(4+(3x+4)^(1/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |         x          
 |  --------------- dx
 |      3 _________   
 |  4 + \/ 3*x + 4    
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt[3]{3 x + 4} + 4}\, dx$$
Integral(x/(4 + (3*x + 4)^(1/3)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Vuelva a escribir el integrando:

      3. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. Integral es when :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integral es .

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. Integral es when :

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integral es .

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                                                
 |                                       /    3 _________\               2/3            4/3            5/3              3 _________
 |        x             64       1088*log\4 + \/ 3*x + 4 /   34*(3*x + 4)      (3*x + 4)      (3*x + 4)      16*x   272*\/ 3*x + 4 
 | --------------- dx = -- + C - ------------------------- - --------------- - ------------ + ------------ + ---- + ---------------
 |     3 _________      9                    3                      3               3              15         3            3       
 | 4 + \/ 3*x + 4                                                                                                                  
 |                                                                                                                                 
/                                                                                                                                  
$$\int \frac{x}{\sqrt[3]{3 x + 4} + 4}\, dx = C + \frac{16 x}{3} + \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{3}}}{15} - \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{34 \left(3 x + 4\right)^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{272 \sqrt[3]{3 x + 4}}{3} - \frac{1088 \log{\left(\sqrt[3]{3 x + 4} + 4 \right)}}{3} + \frac{64}{9}$$
Gráfica
Respuesta [src]
             /    3 ___\        2/3        2/3       3 ___       3 ___           /     2/3\
16   1088*log\4 + \/ 7 /   268*2      163*7      265*\/ 7    332*\/ 2    1088*log\4 + 2   /
-- - ------------------- - -------- - -------- + --------- + --------- + ------------------
3             3               3          15          3           15              3         
$$- \frac{1088 \log{\left(\sqrt[3]{7} + 4 \right)}}{3} - \frac{268 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3} - \frac{163 \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{15} + \frac{16}{3} + \frac{332 \sqrt[3]{2}}{15} + \frac{265 \sqrt[3]{7}}{3} + \frac{1088 \log{\left(2^{\frac{2}{3}} + 4 \right)}}{3}$$
=
=
             /    3 ___\        2/3        2/3       3 ___       3 ___           /     2/3\
16   1088*log\4 + \/ 7 /   268*2      163*7      265*\/ 7    332*\/ 2    1088*log\4 + 2   /
-- - ------------------- - -------- - -------- + --------- + --------- + ------------------
3             3               3          15          3           15              3         
$$- \frac{1088 \log{\left(\sqrt[3]{7} + 4 \right)}}{3} - \frac{268 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3} - \frac{163 \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{15} + \frac{16}{3} + \frac{332 \sqrt[3]{2}}{15} + \frac{265 \sqrt[3]{7}}{3} + \frac{1088 \log{\left(2^{\frac{2}{3}} + 4 \right)}}{3}$$
16/3 - 1088*log(4 + 7^(1/3))/3 - 268*2^(2/3)/3 - 163*7^(2/3)/15 + 265*7^(1/3)/3 + 332*2^(1/3)/15 + 1088*log(4 + 2^(2/3))/3
Respuesta numérica [src]
0.0860106457529287
0.0860106457529287

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.