Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (1/3)/ (3x+4)/ x/(4+(3x+4)^(1/3))

Integral de x/(4+(3x+4)^(1/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         x          
 |  --------------- dx
 |      3 _________   
 |  4 + \/ 3*x + 4    
 |                    
/                     
0
∫01x3x+43+4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt[3]{3 x + 4} + 4}\, dx 
Integral(x/(4 + (3*x + 4)^(1/3)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x+43u = \sqrt[3]{3 x + 4}.

    Luego que du=dx(3x+4)23du = \frac{dx}{\left(3 x + 4\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos dudu:

    ∫u2(u33−43)u+4 du\int \frac{u^{2} \left(\frac{u^{3}}{3} - \frac{4}{3}\right)}{u + 4}\, du

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        u2(u33−43)u+4=u43−4u33+16u23−68u3+2723−10883(u+4)\frac{u^{2} \left(\frac{u^{3}}{3} - \frac{4}{3}\right)}{u + 4} = \frac{u^{4}}{3} - \frac{4 u^{3}}{3} + \frac{16 u^{2}}{3} - \frac{68 u}{3} + \frac{272}{3} - \frac{1088}{3 \left(u + 4\right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u43 du=∫u4 du3\int \frac{u^{4}}{3}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{3}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: u515\frac{u^{5}}{15}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−4u33) du=−4∫u3 du3\int \left(- \frac{4 u^{3}}{3}\right)\, du = - \frac{4 \int u^{3}\, du}{3}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −u43- \frac{u^{4}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫16u23 du=16∫u2 du3\int \frac{16 u^{2}}{3}\, du = \frac{16 \int u^{2}\, du}{3}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 16u39\frac{16 u^{3}}{9}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−68u3) du=−68∫u du3\int \left(- \frac{68 u}{3}\right)\, du = - \frac{68 \int u\, du}{3}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −34u23- \frac{34 u^{2}}{3}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫2723 du=272u3\int \frac{272}{3}\, du = \frac{272 u}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−10883(u+4)) du=−1088∫1u+4 du3\int \left(- \frac{1088}{3 \left(u + 4\right)}\right)\, du = - \frac{1088 \int \frac{1}{u + 4}\, du}{3}

          1. que u=u+4u = u + 4.

            Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(u+4)\log{\left(u + 4 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −1088log⁡(u+4)3- \frac{1088 \log{\left(u + 4 \right)}}{3}

        El resultado es: u515−u43+16u39−34u23+272u3−1088log⁡(u+4)3\frac{u^{5}}{15} - \frac{u^{4}}{3} + \frac{16 u^{3}}{9} - \frac{34 u^{2}}{3} + \frac{272 u}{3} - \frac{1088 \log{\left(u + 4 \right)}}{3}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        u2(u33−43)u+4=u5−4u23u+12\frac{u^{2} \left(\frac{u^{3}}{3} - \frac{4}{3}\right)}{u + 4} = \frac{u^{5} - 4 u^{2}}{3 u + 12}

      2. Vuelva a escribir el integrando:

        u5−4u23u+12=u43−4u33+16u23−68u3+2723−10883(u+4)\frac{u^{5} - 4 u^{2}}{3 u + 12} = \frac{u^{4}}{3} - \frac{4 u^{3}}{3} + \frac{16 u^{2}}{3} - \frac{68 u}{3} + \frac{272}{3} - \frac{1088}{3 \left(u + 4\right)}

      3. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u43 du=∫u4 du3\int \frac{u^{4}}{3}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{3}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: u515\frac{u^{5}}{15}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−4u33) du=−4∫u3 du3\int \left(- \frac{4 u^{3}}{3}\right)\, du = - \frac{4 \int u^{3}\, du}{3}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −u43- \frac{u^{4}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫16u23 du=16∫u2 du3\int \frac{16 u^{2}}{3}\, du = \frac{16 \int u^{2}\, du}{3}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 16u39\frac{16 u^{3}}{9}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−68u3) du=−68∫u du3\int \left(- \frac{68 u}{3}\right)\, du = - \frac{68 \int u\, du}{3}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −34u23- \frac{34 u^{2}}{3}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫2723 du=272u3\int \frac{272}{3}\, du = \frac{272 u}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−10883(u+4)) du=−1088∫1u+4 du3\int \left(- \frac{1088}{3 \left(u + 4\right)}\right)\, du = - \frac{1088 \int \frac{1}{u + 4}\, du}{3}

          1. que u=u+4u = u + 4.

            Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(u+4)\log{\left(u + 4 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −1088log⁡(u+4)3- \frac{1088 \log{\left(u + 4 \right)}}{3}

        El resultado es: u515−u43+16u39−34u23+272u3−1088log⁡(u+4)3\frac{u^{5}}{15} - \frac{u^{4}}{3} + \frac{16 u^{3}}{9} - \frac{34 u^{2}}{3} + \frac{272 u}{3} - \frac{1088 \log{\left(u + 4 \right)}}{3}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        u2(u33−43)u+4=u53(u+4)−4u23(u+4)\frac{u^{2} \left(\frac{u^{3}}{3} - \frac{4}{3}\right)}{u + 4} = \frac{u^{5}}{3 \left(u + 4\right)} - \frac{4 u^{2}}{3 \left(u + 4\right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u53(u+4) du=∫u5u+4 du3\int \frac{u^{5}}{3 \left(u + 4\right)}\, du = \frac{\int \frac{u^{5}}{u + 4}\, du}{3}

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            u5u+4=u4−4u3+16u2−64u+256−1024u+4\frac{u^{5}}{u + 4} = u^{4} - 4 u^{3} + 16 u^{2} - 64 u + 256 - \frac{1024}{u + 4}

          2. Integramos término a término:

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−4u3) du=−4∫u3 du\int \left(- 4 u^{3}\right)\, du = - 4 \int u^{3}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

              Por lo tanto, el resultado es: −u4- u^{4}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫16u2 du=16∫u2 du\int 16 u^{2}\, du = 16 \int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: 16u33\frac{16 u^{3}}{3}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−64u) du=−64∫u du\int \left(- 64 u\right)\, du = - 64 \int u\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: −32u2- 32 u^{2}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫256 du=256u\int 256\, du = 256 u

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−1024u+4) du=−1024∫1u+4 du\int \left(- \frac{1024}{u + 4}\right)\, du = - 1024 \int \frac{1}{u + 4}\, du

              1. que u=u+4u = u + 4.

                Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

                ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Si ahora sustituir uu más en:

                log⁡(u+4)\log{\left(u + 4 \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −1024log⁡(u+4)- 1024 \log{\left(u + 4 \right)}

            El resultado es: u55−u4+16u33−32u2+256u−1024log⁡(u+4)\frac{u^{5}}{5} - u^{4} + \frac{16 u^{3}}{3} - 32 u^{2} + 256 u - 1024 \log{\left(u + 4 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: u515−u43+16u39−32u23+256u3−1024log⁡(u+4)3\frac{u^{5}}{15} - \frac{u^{4}}{3} + \frac{16 u^{3}}{9} - \frac{32 u^{2}}{3} + \frac{256 u}{3} - \frac{1024 \log{\left(u + 4 \right)}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−4u23(u+4)) du=−4∫u2u+4 du3\int \left(- \frac{4 u^{2}}{3 \left(u + 4\right)}\right)\, du = - \frac{4 \int \frac{u^{2}}{u + 4}\, du}{3}

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            u2u+4=u−4+16u+4\frac{u^{2}}{u + 4} = u - 4 + \frac{16}{u + 4}

          2. Integramos término a término:

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫(−4) du=−4u\int \left(-4\right)\, du = - 4 u

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫16u+4 du=16∫1u+4 du\int \frac{16}{u + 4}\, du = 16 \int \frac{1}{u + 4}\, du

              1. que u=u+4u = u + 4.

                Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

                ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Si ahora sustituir uu más en:

                log⁡(u+4)\log{\left(u + 4 \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 16log⁡(u+4)16 \log{\left(u + 4 \right)}

            El resultado es: u22−4u+16log⁡(u+4)\frac{u^{2}}{2} - 4 u + 16 \log{\left(u + 4 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −2u23+16u3−64log⁡(u+4)3- \frac{2 u^{2}}{3} + \frac{16 u}{3} - \frac{64 \log{\left(u + 4 \right)}}{3}

        El resultado es: u515−u43+16u39−34u23+272u3−1088log⁡(u+4)3\frac{u^{5}}{15} - \frac{u^{4}}{3} + \frac{16 u^{3}}{9} - \frac{34 u^{2}}{3} + \frac{272 u}{3} - \frac{1088 \log{\left(u + 4 \right)}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    16x3+(3x+4)5315−(3x+4)433−34(3x+4)233+2723x+433−1088log⁡(3x+43+4)3+649\frac{16 x}{3} + \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{3}}}{15} - \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{34 \left(3 x + 4\right)^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{272 \sqrt[3]{3 x + 4}}{3} - \frac{1088 \log{\left(\sqrt[3]{3 x + 4} + 4 \right)}}{3} + \frac{64}{9}

  2. Ahora simplificar:

    16x3+(3x+4)5315−(3x+4)433−34(3x+4)233+2723x+433−1088log⁡(3x+43+4)3+649\frac{16 x}{3} + \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{3}}}{15} - \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{34 \left(3 x + 4\right)^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{272 \sqrt[3]{3 x + 4}}{3} - \frac{1088 \log{\left(\sqrt[3]{3 x + 4} + 4 \right)}}{3} + \frac{64}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    16x3+(3x+4)5315−(3x+4)433−34(3x+4)233+2723x+433−1088log⁡(3x+43+4)3+649+constant\frac{16 x}{3} + \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{3}}}{15} - \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{34 \left(3 x + 4\right)^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{272 \sqrt[3]{3 x + 4}}{3} - \frac{1088 \log{\left(\sqrt[3]{3 x + 4} + 4 \right)}}{3} + \frac{64}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

16x3+(3x+4)5315−(3x+4)433−34(3x+4)233+2723x+433−1088log⁡(3x+43+4)3+649+constant\frac{16 x}{3} + \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{3}}}{15} - \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{34 \left(3 x + 4\right)^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{272 \sqrt[3]{3 x + 4}}{3} - \frac{1088 \log{\left(\sqrt[3]{3 x + 4} + 4 \right)}}{3} + \frac{64}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                
 |                                       /    3 _________\               2/3            4/3            5/3              3 _________
 |        x             64       1088*log\4 + \/ 3*x + 4 /   34*(3*x + 4)      (3*x + 4)      (3*x + 4)      16*x   272*\/ 3*x + 4 
 | --------------- dx = -- + C - ------------------------- - --------------- - ------------ + ------------ + ---- + ---------------
 |     3 _________      9                    3                      3               3              15         3            3       
 | 4 + \/ 3*x + 4                                                                                                                  
 |                                                                                                                                 
/
∫x3x+43+4 dx=C+16x3+(3x+4)5315−(3x+4)433−34(3x+4)233+2723x+433−1088log⁡(3x+43+4)3+649\int \frac{x}{\sqrt[3]{3 x + 4} + 4}\, dx = C + \frac{16 x}{3} + \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{5}{3}}}{15} - \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{34 \left(3 x + 4\right)^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{272 \sqrt[3]{3 x + 4}}{3} - \frac{1088 \log{\left(\sqrt[3]{3 x + 4} + 4 \right)}}{3} + \frac{64}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             /    3 ___\        2/3        2/3       3 ___       3 ___           /     2/3\
16   1088*log\4 + \/ 7 /   268*2      163*7      265*\/ 7    332*\/ 2    1088*log\4 + 2   /
-- - ------------------- - -------- - -------- + --------- + --------- + ------------------
3             3               3          15          3           15              3
−1088log⁡(73+4)3−268⋅2233−163⋅72315+163+3322315+265733+1088log⁡(223+4)3- \frac{1088 \log{\left(\sqrt[3]{7} + 4 \right)}}{3} - \frac{268 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3} - \frac{163 \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{15} + \frac{16}{3} + \frac{332 \sqrt[3]{2}}{15} + \frac{265 \sqrt[3]{7}}{3} + \frac{1088 \log{\left(2^{\frac{2}{3}} + 4 \right)}}{3} 
=
= 
             /    3 ___\        2/3        2/3       3 ___       3 ___           /     2/3\
16   1088*log\4 + \/ 7 /   268*2      163*7      265*\/ 7    332*\/ 2    1088*log\4 + 2   /
-- - ------------------- - -------- - -------- + --------- + --------- + ------------------
3             3               3          15          3           15              3
−1088log⁡(73+4)3−268⋅2233−163⋅72315+163+3322315+265733+1088log⁡(223+4)3- \frac{1088 \log{\left(\sqrt[3]{7} + 4 \right)}}{3} - \frac{268 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3} - \frac{163 \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{15} + \frac{16}{3} + \frac{332 \sqrt[3]{2}}{15} + \frac{265 \sqrt[3]{7}}{3} + \frac{1088 \log{\left(2^{\frac{2}{3}} + 4 \right)}}{3} 
16/3 - 1088*log(4 + 7^(1/3))/3 - 268*2^(2/3)/3 - 163*7^(2/3)/15 + 265*7^(1/3)/3 + 332*2^(1/3)/15 + 1088*log(4 + 2^(2/3))/3
Respuesta numérica [src] 
0.0860106457529287
0.0860106457529287

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор