Sr Examen

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Integral de cos4x/(sqrtsin4x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |      cos(4*x)       
 |  ---------------- dx
 |    __________       
 |  \/ sin(4*x)  + 1   
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(4 x \right)}} + 1}\, dx$$
Integral(cos(4*x)/(sqrt(sin(4*x)) + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                              
 |                             __________      /      __________\
 |     cos(4*x)              \/ sin(4*x)    log\1 + \/ sin(4*x) /
 | ---------------- dx = C + ------------ - ---------------------
 |   __________                   2                   2          
 | \/ sin(4*x)  + 1                                              
 |                                                               
/                                                                
$$\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(4 x \right)}} + 1}\, dx = C - \frac{\log{\left(\sqrt{\sin{\left(4 x \right)}} + 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\sin{\left(4 x \right)}}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  ________      /      ________\
\/ sin(4)    log\1 + \/ sin(4) /
---------- - -------------------
    2                 2         
$$- \frac{\log{\left(1 + \sqrt{\sin{\left(4 \right)}} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\sin{\left(4 \right)}}}{2}$$
=
=
  ________      /      ________\
\/ sin(4)    log\1 + \/ sin(4) /
---------- - -------------------
    2                 2         
$$- \frac{\log{\left(1 + \sqrt{\sin{\left(4 \right)}} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\sin{\left(4 \right)}}}{2}$$
sqrt(sin(4))/2 - log(1 + sqrt(sin(4)))/2
Respuesta numérica [src]
(-0.140934640209814 + 0.0771497634534624j)
(-0.140934640209814 + 0.0771497634534624j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.