Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
cos4x/(sqrtsin4x+ uno)
coseno de 4x dividir por ( raíz cuadrada de seno de 4x más 1)
coseno de 4x dividir por ( raíz cuadrada de seno de 4x más uno)
cos4x/(√sin4x+1)
cos4x/sqrtsin4x+1
cos4x dividir por (sqrtsin4x+1)
cos4x/(sqrtsin4x+1)dx
Expresiones semejantes
cos4x/(sqrtsin4x-1)

Resolución de integrales/ sin4x/ cos4x/ cos4x/(sqrtsin4x+1)

Integral de cos4x/(sqrtsin4x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |      cos(4*x)       
 |  ---------------- dx
 |    __________       
 |  \/ sin(4*x)  + 1   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(4 x \right)}} + 1}\, dx$$

Integral(cos(4*x)/(sqrt(sin(4*x)) + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4 \sqrt{\sin{\left(u \right)}} + 4}\, du$
  1. que $u = \sqrt{\sin{\left(u \right)}}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\cos{\left(u \right)} du}{2 \sqrt{\sin{\left(u \right)}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u}{2 u + 2}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u + 2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(\sqrt{\sin{\left(u \right)}} + 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\sin{\left(u \right)}}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(\sqrt{\sin{\left(4 x \right)}} + 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\sin{\left(4 x \right)}}}{2}$
Método #2
1. que $u = \sqrt{\sin{\left(4 x \right)}}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 \cos{\left(4 x \right)} dx}{\sqrt{\sin{\left(4 x \right)}}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{2 u + 2}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{2 u + 2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(\sqrt{\sin{\left(4 x \right)}} + 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\sin{\left(4 x \right)}}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\sqrt{\sin{\left(4 x \right)}} + 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\sin{\left(4 x \right)}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\sqrt{\sin{\left(4 x \right)}} + 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\sin{\left(4 x \right)}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                             __________      /      __________\
 |     cos(4*x)              \/ sin(4*x)    log\1 + \/ sin(4*x) /
 | ---------------- dx = C + ------------ - ---------------------
 |   __________                   2                   2          
 | \/ sin(4*x)  + 1                                              
 |                                                               
/

$$\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(4 x \right)}} + 1}\, dx = C - \frac{\log{\left(\sqrt{\sin{\left(4 x \right)}} + 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\sin{\left(4 x \right)}}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  ________      /      ________\
\/ sin(4)    log\1 + \/ sin(4) /
---------- - -------------------
    2                 2

$$- \frac{\log{\left(1 + \sqrt{\sin{\left(4 \right)}} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\sin{\left(4 \right)}}}{2}$$

  ________      /      ________\
\/ sin(4)    log\1 + \/ sin(4) /
---------- - -------------------
    2                 2

$$- \frac{\log{\left(1 + \sqrt{\sin{\left(4 \right)}} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\sin{\left(4 \right)}}}{2}$$

sqrt(sin(4))/2 - log(1 + sqrt(sin(4)))/2

Respuesta numérica [src]

(-0.140934640209814 + 0.0771497634534624j)

(-0.140934640209814 + 0.0771497634534624j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de cos4x/(sqrtsin4x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2