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Resolución de integrales/ 4*x^2/ 8*x-1/ 8*x-12+4*x^2

Integral de 8*x-12+4*x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /              2\   
 |  \8*x - 12 + 4*x / dx
 |                      
/                       
-3
∫−31(4x2+(8x−12)) dx\int\limits_{-3}^{1} \left(4 x^{2} + \left(8 x - 12\right)\right)\, dx 
Integral(8*x - 12 + 4*x^2, (x, -3, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x2 dx=4∫x2 dx\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 4x33\frac{4 x^{3}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫8x dx=8∫x dx\int 8 x\, dx = 8 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x24 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−12) dx=−12x\int \left(-12\right)\, dx = - 12 x

      El resultado es: 4x2−12x4 x^{2} - 12 x

    El resultado es: 4x33+4x2−12x\frac{4 x^{3}}{3} + 4 x^{2} - 12 x

  2. Ahora simplificar:

    4x(x2+3x−9)3\frac{4 x \left(x^{2} + 3 x - 9\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    4x(x2+3x−9)3+constant\frac{4 x \left(x^{2} + 3 x - 9\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x(x2+3x−9)3+constant\frac{4 x \left(x^{2} + 3 x - 9\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                             3
 | /              2\                    2   4*x 
 | \8*x - 12 + 4*x / dx = C - 12*x + 4*x  + ----
 |                                           3  
/
∫(4x2+(8x−12)) dx=C+4x33+4x2−12x\int \left(4 x^{2} + \left(8 x - 12\right)\right)\, dx = C + \frac{4 x^{3}}{3} + 4 x^{2} - 12 x
Simplificar
Gráfica
-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.51.00.00.5-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-128/3
−1283- \frac{128}{3} 
=
= 
-128/3
−1283- \frac{128}{3} 
-128/3
Respuesta numérica [src] 
-42.6666666666667
-42.6666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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