Integral de 2-5/(5x+4)^1/2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{5}{\sqrt{5 x + 4}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{\sqrt{5 x + 4}}\, dx$

      1. que $u = \sqrt{5 x + 4}$.

         Luego que $du = \frac{5 dx}{2 \sqrt{5 x + 4}}$ y ponemos $\frac{2 du}{5}$:

         $\int \frac{2}{5}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u}{5}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 \sqrt{5 x + 4}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{5 x + 4}$

   El resultado es: $2 x - 2 \sqrt{5 x + 4}$

2. Ahora simplificar:

   $2 x - 2 \sqrt{5 x + 4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2 x - 2 \sqrt{5 x + 4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x - 2 \sqrt{5 x + 4}+ \mathrm{constant}$