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Resolución de integrales/ 2*e^x/ e^x/(5-2*e^x)

Integral de e^x/(5-2*e^x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |      x      
 |     E       
 |  -------- dx
 |         x   
 |  5 - 2*E    
 |             
/              
0
∫01ex5−2ex dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x}}{5 - 2 e^{x}}\, dx 
Integral(E^x/(5 - 2*exp(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=exu = e^{x}.

      Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos −du- du:

      ∫(−12u−5) du\int \left(- \frac{1}{2 u - 5}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫12u−5 du=−∫12u−5 du\int \frac{1}{2 u - 5}\, du = - \int \frac{1}{2 u - 5}\, du

        1. que u=2u−5u = 2 u - 5.

          Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(2u−5)2\frac{\log{\left(2 u - 5 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(2u−5)2- \frac{\log{\left(2 u - 5 \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −log⁡(2ex−5)2- \frac{\log{\left(2 e^{x} - 5 \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex5−2ex=−ex2ex−5\frac{e^{x}}{5 - 2 e^{x}} = - \frac{e^{x}}{2 e^{x} - 5}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−ex2ex−5) dx=−∫ex2ex−5 dx\int \left(- \frac{e^{x}}{2 e^{x} - 5}\right)\, dx = - \int \frac{e^{x}}{2 e^{x} - 5}\, dx

      1. que u=2ex−5u = 2 e^{x} - 5.

        Luego que du=2exdxdu = 2 e^{x} dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(2ex−5)2\frac{\log{\left(2 e^{x} - 5 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(2ex−5)2- \frac{\log{\left(2 e^{x} - 5 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(2ex−5)2+constant- \frac{\log{\left(2 e^{x} - 5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(2ex−5)2+constant- \frac{\log{\left(2 e^{x} - 5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |     x                /        x\
 |    E              log\-5 + 2*e /
 | -------- dx = C - --------------
 |        x                2       
 | 5 - 2*E                         
 |                                 
/
∫ex5−2ex dx=C−log⁡(2ex−5)2\int \frac{e^{x}}{5 - 2 e^{x}}\, dx = C - \frac{\log{\left(2 e^{x} - 5 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
-11.2576336739017
-11.2576336739017

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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