Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^n-1dx
Integral de x^n*(e^((-2)/x^2)-cos(2/x))
Integral de x*log(x^2+1)
Integral de x^m/sqrt(n+m+x^(m+1))
Expresiones idénticas
(uno +(cosx)^ dos)/(uno -cosx)sinx
(1 más ( coseno de x) al cuadrado ) dividir por (1 menos coseno de x) seno de x
(uno más ( coseno de x) en el grado dos) dividir por (uno menos coseno de x) seno de x
(1+(cosx)2)/(1-cosx)sinx
1+cosx2/1-cosxsinx
(1+(cosx)²)/(1-cosx)sinx
(1+(cosx) en el grado 2)/(1-cosx)sinx
1+cosx^2/1-cosxsinx
(1+(cosx)^2) dividir por (1-cosx)sinx
(1+(cosx)^2)/(1-cosx)sinxdx
Expresiones semejantes
(1+(cosx)^2)/(1+cosx)sinx
(1-(cosx)^2)/(1-cosx)sinx

Resolución de integrales/ -cosx/ (cosx)/ (1+(cosx)^2)/(1-cosx)sinx

Integral de (1+(cosx)^2)/(1-cosx)sinx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |         2             
 |  1 + cos (x)          
 |  -----------*sin(x) dx
 |   1 - cos(x)          
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(((1 + cos(x)^2)/(1 - cos(x)))*sin(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2} + 1}{u - 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2} + 1}{u - 1} = u + 1 + \frac{2}{u - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u - 1}\, du = 2 \int \frac{1}{u - 1}\, du$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} + u + 2 \log{\left(u - 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} = - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{2} + 1}{u - 1}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} + 1}{u - 1}\, du = - \int \frac{u^{2} + 1}{u - 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} + 1}{u - 1} = u + 1 + \frac{2}{u - 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u - 1}\, du = 2 \int \frac{1}{u - 1}\, du$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} + u + 2 \log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2} - u - 2 \log{\left(u - 1 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u^{2}}{u - 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2}}{u - 1} = u + 1 + \frac{1}{u - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} + u + \log{\left(u - 1 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$
  1. que $u = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)}$
  El resultado es: $\log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                                                                  
 |        2                       2                                 
 | 1 + cos (x)                 cos (x)                              
 | -----------*sin(x) dx = C + ------- + 2*log(-1 + cos(x)) + cos(x)
 |  1 - cos(x)                    2                                 
 |                                                                  
/

$$\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\, dx = C + 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo + 2*pi*I

$$\infty + 2 i \pi$$

oo + 2*pi*I

$$\infty + 2 i \pi$$

oo + 2*pi*i

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1+(cosx)^2)/(1-cosx)sinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3