Sr Examen
Integral de x^n-1dx dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | / n \ | \x - 1/ dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{n} - 1\right)\, dx$$
Integral(x^n - 1, (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Integramos término a término:
-
Integral es when :
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
El resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ // 1 + n \
| ||x |
| / n \ ||------ for n != -1|
| \x - 1/ dx = C - x + |<1 + n |
| || |
/ ||log(x) otherwise |
\\ /
$$\int \left(x^{n} - 1\right)\, dx = C - x + \begin{cases} \frac{x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta
[src]
// 1 + n \
|| 1 0 |
||----- - ------ for And(n > -oo, n < oo, n != -1)|
-1 + |<1 + n 1 + n |
|| |
|| oo otherwise |
\\ /
$$\begin{cases} - \frac{0^{n + 1}}{n + 1} + \frac{1}{n + 1} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq -1 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases} - 1$$
=
=
// 1 + n \
|| 1 0 |
||----- - ------ for And(n > -oo, n < oo, n != -1)|
-1 + |<1 + n 1 + n |
|| |
|| oo otherwise |
\\ /
$$\begin{cases} - \frac{0^{n + 1}}{n + 1} + \frac{1}{n + 1} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq -1 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases} - 1$$
-1 + Piecewise((1/(1 + n) - 0^(1 + n)/(1 + n), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, -1))), (oo, True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.