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Resolución de integrales/ x^n-1dx

Integral de x^n-1dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  / n    \   
 |  \x  - 1/ dx
 |             
/              
0
∫01(xn−1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{n} - 1\right)\, dx 
Integral(x^n - 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫xn dx={xn+1n+1for n≠−1log⁡(x)otherwese\int x^{n}\, dx = \begin{cases} \frac{x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    El resultado es: −x+{xn+1n+1for n≠−1log⁡(x)otherwese- x + \begin{cases} \frac{x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}

  2. Ahora simplificar:

    {−x(n+1)+xn+1n+1for n≠−1−x+log⁡(x)otherwese\begin{cases} \frac{- x \left(n + 1\right) + x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n \neq -1 \\- x + \log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {−x(n+1)+xn+1n+1for n≠−1−x+log⁡(x)otherwese+constant\begin{cases} \frac{- x \left(n + 1\right) + x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n \neq -1 \\- x + \log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−x(n+1)+xn+1n+1for n≠−1−x+log⁡(x)otherwese+constant\begin{cases} \frac{- x \left(n + 1\right) + x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n \neq -1 \\- x + \log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      // 1 + n             \
 |                       ||x                  |
 | / n    \              ||------  for n != -1|
 | \x  - 1/ dx = C - x + |<1 + n              |
 |                       ||                   |
/                        ||log(x)   otherwise |
                         \\                   /
∫(xn−1) dx=C−x+{xn+1n+1for n≠−1log⁡(x)otherwise\int \left(x^{n} - 1\right)\, dx = C - x + \begin{cases} \frac{x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
     //         1 + n                                   \
     ||  1     0                                        |
     ||----- - ------  for And(n > -oo, n < oo, n != -1)|
-1 + |<1 + n   1 + n                                    |
     ||                                                 |
     ||      oo                    otherwise            |
     \\                                                 /
{−0n+1n+1+1n+1for n>−∞∧n<∞∧n≠−1∞otherwise−1\begin{cases} - \frac{0^{n + 1}}{n + 1} + \frac{1}{n + 1} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq -1 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases} - 1 
=
= 
     //         1 + n                                   \
     ||  1     0                                        |
     ||----- - ------  for And(n > -oo, n < oo, n != -1)|
-1 + |<1 + n   1 + n                                    |
     ||                                                 |
     ||      oo                    otherwise            |
     \\                                                 /
{−0n+1n+1+1n+1for n>−∞∧n<∞∧n≠−1∞otherwise−1\begin{cases} - \frac{0^{n + 1}}{n + 1} + \frac{1}{n + 1} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq -1 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases} - 1 
-1 + Piecewise((1/(1 + n) - 0^(1 + n)/(1 + n), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, -1))), (oo, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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