Integral de Lnx dx

Ha introducido [src]

  r          
  /          
 |           
 |  log(x) dx
 |           
/            
1

$$\int\limits_{1}^{r} \log{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(log(x), (x, 1, r))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

$\int 1\, dx = x$
Ahora simplificar:

$x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            
 |                             
 | log(x) dx = C - x + x*log(x)
 |                             
/

$$\int \log{\left(x \right)}\, dx = C + x \log{\left(x \right)} - x$$

Simplificar

Respuesta [src]

1 - r + r*log(r)

$$r \log{\left(r \right)} - r + 1$$

1 - r + r*log(r)

$$r \log{\left(r \right)} - r + 1$$

1 - r + r*log(r)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.