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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
x*arcsin(cuatro /x)
x multiplicar por arc seno de (4 dividir por x)
x multiplicar por arc seno de (cuatro dividir por x)
xarcsin(4/x)
xarcsin4/x
x*arcsin(4 dividir por x)
x*arcsin(4/x)dx
Expresiones con funciones
arcsin
arcsin(x/a)
arcsin√(x/(1+x))
arcsin((x)^(1/2))
arcsinex/ex
arcsindx

Resolución de integrales/ (4/x)/ arcsin/ x*arcsin(4/x)

Integral de x*arcsin(4/x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |        /4\   
 |  x*asin|-| dx
 |        \x/   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \operatorname{asin}{\left(\frac{4}{x} \right)}\, dx$$

Integral(x*asin(4/x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{4}{x} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{4}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{16}{x^{2}}}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{2}{\sqrt{1 - \frac{16}{x^{2}}}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{16}{x^{2}}}}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\begin{cases} \sqrt{x^{2} - 16} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{16} > 1 \\i \sqrt{16 - x^{2}} & \text{otherwese} \end{cases}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \left(\begin{cases} \sqrt{x^{2} - 16} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{16} > 1 \\i \sqrt{16 - x^{2}} & \text{otherwese} \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{4}{x} \right)}}{2} + 2 \sqrt{x^{2} - 16} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{16} > 1 \\\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{4}{x} \right)}}{2} + 2 i \sqrt{16 - x^{2}} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{4}{x} \right)}}{2} + 2 \sqrt{x^{2} - 16} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{16} > 1 \\\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{4}{x} \right)}}{2} + 2 i \sqrt{16 - x^{2}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{4}{x} \right)}}{2} + 2 \sqrt{x^{2} - 16} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{16} > 1 \\\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{4}{x} \right)}}{2} + 2 i \sqrt{16 - x^{2}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                        //   __________       | 2|    \             
  /                     ||  /        2        |x |    |    2     /4\
 |                      ||\/  -16 + x     for ---- > 1|   x *asin|-|
 |       /4\            ||                     16     |          \x/
 | x*asin|-| dx = C + 2*|<                            | + ----------
 |       \x/            ||     _________              |       2     
 |                      ||    /       2               |             
/                       ||I*\/  16 - x     otherwise  |             
                        \\                            /

$$\int x \operatorname{asin}{\left(\frac{4}{x} \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{4}{x} \right)}}{2} + 2 \left(\begin{cases} \sqrt{x^{2} - 16} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{16} > 1 \\i \sqrt{16 - x^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1             
  /             
 |              
 |        /4\   
 |  x*asin|-| dx
 |        \x/   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \operatorname{asin}{\left(\frac{4}{x} \right)}\, dx$$

  1             
  /             
 |              
 |        /4\   
 |  x*asin|-| dx
 |        \x/   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \operatorname{asin}{\left(\frac{4}{x} \right)}\, dx$$

Integral(x*asin(4/x), (x, 0, 1))

Respuesta numérica [src]

(0.785398163397448 - 1.28575184203295j)

(0.785398163397448 - 1.28575184203295j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de x*arcsin(4/x) dx

Límites de integración:

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