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Resolución de integrales/ sin(x*s)^2^2

Integral de sin(x*s)^2^2 ds

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |     4        
 |  sin (x*s) ds
 |              
/               
0
∫01sin⁡4(sx) ds\int\limits_{0}^{1} \sin^{4}{\left(s x \right)}\, ds 
Integral(sin(x*s)^4, (s, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                      /    s       for x = 0   /    s       for x = 0      
                      |                        |                           
  /
∫sin⁡4(sx) ds=C+3s8−{sfor x=0sin⁡(2sx)2xotherwise2+{sfor x=0sin⁡(4sx)4xotherwise8\int \sin^{4}{\left(s x \right)}\, ds = C + \frac{3 s}{8} - \frac{\begin{cases} s & \text{for}\: x = 0 \\\frac{\sin{\left(2 s x \right)}}{2 x} & \text{otherwise} \end{cases}}{2} + \frac{\begin{cases} s & \text{for}\: x = 0 \\\frac{\sin{\left(4 s x \right)}}{4 x} & \text{otherwise} \end{cases}}{8}
Simplificar
Respuesta [src] 
/                           3                                            
|3*x   3*cos(x)*sin(x)   sin (x)*cos(x)                                  
|--- - --------------- - --------------                                  
| 8           8                4                                         
<--------------------------------------  for And(x > -oo, x < oo, x != 0)
|                  x                                                     
|                                                                        
|                  0                                otherwise            
\
{3x8−sin⁡3(x)cos⁡(x)4−3sin⁡(x)cos⁡(x)8xfor x>−∞∧x<∞∧x≠00otherwise\begin{cases} \frac{\frac{3 x}{8} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{8}}{x} & \text{for}\: x > -\infty \wedge x < \infty \wedge x \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/                           3                                            
|3*x   3*cos(x)*sin(x)   sin (x)*cos(x)                                  
|--- - --------------- - --------------                                  
| 8           8                4                                         
<--------------------------------------  for And(x > -oo, x < oo, x != 0)
|                  x                                                     
|                                                                        
|                  0                                otherwise            
\
{3x8−sin⁡3(x)cos⁡(x)4−3sin⁡(x)cos⁡(x)8xfor x>−∞∧x<∞∧x≠00otherwise\begin{cases} \frac{\frac{3 x}{8} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{8}}{x} & \text{for}\: x > -\infty \wedge x < \infty \wedge x \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise(((3*x/8 - 3*cos(x)*sin(x)/8 - sin(x)^3*cos(x)/4)/x, (x > -oo)∧(x < oo)∧(Ne(x, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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