Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de (ln5x)/x
Integral de f(x)=√x
Integral de g
Expresiones idénticas
dx÷(x^ dos (√x^ dos + uno)^ dos)
dx÷(x al cuadrado (√x al cuadrado más 1) al cuadrado )
dx÷(x en el grado dos (√x en el grado dos más uno) en el grado dos)
dx÷(x2(√x2+1)2)
dx÷x2√x2+12
dx÷(x²(√x²+1)²)
dx÷(x en el grado 2(√x en el grado 2+1) en el grado 2)
dx÷x^2√x^2+1^2
Expresiones semejantes
dx÷(x^2(√x^2-1)^2)
Expresiones con funciones
dx
dx/(√((x^2+4)^3))
dx/(x^2+2x+5)
dx/(x^2+2)
dx/((x^2+2)(x-1)^2)
dx/(x^2+2*x+7)

Resolución de integrales/ x^2+1/ dx÷(x^2(√x^2+1)^2)

Integral de dx÷(x^2(√x^2+1)^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |         1           
 |  ---------------- dx
 |                 2   
 |     /     2    \    
 |   2 |  ___     |    
 |  x *\\/ x   + 1/    
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 1\right)^{2}}\, dx$$

Integral(1/(x^2*((sqrt(x))^2 + 1)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{2} \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 1\right)^{2}} = \frac{1}{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}} = \frac{2}{x + 1} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x + 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{x + 1}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  El resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{2} \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 1\right)^{2}} = \frac{1}{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}} = \frac{2}{x + 1} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x + 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{x + 1}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  El resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 x \left(x + 1\right) \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}\right) - 2 x - 1}{x \left(x + 1\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x \left(x + 1\right) \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}\right) - 2 x - 1}{x \left(x + 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(x + 1\right) \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}\right) - 2 x - 1}{x \left(x + 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                                              
 |        1                  1     1                            
 | ---------------- dx = C - - - ----- - 2*log(x) + 2*log(1 + x)
 |                2          x   1 + x                          
 |    /     2    \                                              
 |  2 |  ___     |                                              
 | x *\\/ x   + 1/                                              
 |                                                              
/

$$\int \frac{1}{x^{2} \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 1\right)^{2}}\, dx = C - 2 \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

1.3793236779486e+19

1.3793236779486e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx÷(x^2(√x^2+1)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2