Integral de 2*sin(3x) dx

Ha introducido [src]

 pi              
 --              
 2               
  /              
 |               
 |  2*sin(3*x) dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(2*sin(3*x), (x, 0, pi/2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 2 \sin{\left(3 x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              
 |                     2*cos(3*x)
 | 2*sin(3*x) dx = C - ----------
 |                         3     
/

$$\int 2 \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2/3

$$\frac{2}{3}$$

2/3

$$\frac{2}{3}$$

2/3

Respuesta numérica [src]

0.666666666666667

0.666666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.