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Resolución de integrales/ (x^2)/ (y^2)/(x^2)

Integral de (y^2)/(x^2) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x      
  /      
 |       
 |   2   
 |  y    
 |  -- dy
 |   2   
 |  x    
 |       
/        
1        
-        
x
∫1xxy2x2 dy\int\limits_{\frac{1}{x}}^{x} \frac{y^{2}}{x^{2}}\, dy 
Integral(y^2/x^2, (y, 1/x, x))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫y2x2 dy=∫y2 dyx2\int \frac{y^{2}}{x^{2}}\, dy = \frac{\int y^{2}\, dy}{x^{2}}

    1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: y33x2\frac{y^{3}}{3 x^{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    y33x2+constant\frac{y^{3}}{3 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y33x2+constant\frac{y^{3}}{3 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                
 |                 
 |  2            3 
 | y            y  
 | -- dy = C + ----
 |  2             2
 | x           3*x 
 |                 
/
∫y2x2 dy=C+y33x2\int \frac{y^{2}}{x^{2}}\, dy = C + \frac{y^{3}}{3 x^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
   1     x
- ---- + -
     5   3
  3*x
x3−13x5\frac{x}{3} - \frac{1}{3 x^{5}} 
=
= 
   1     x
- ---- + -
     5   3
  3*x
x3−13x5\frac{x}{3} - \frac{1}{3 x^{5}} 
-1/(3*x^5) + x/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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