Sr Examen
Integral de (3x+7)/(x^2+8x+17) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3*x + 7 | ------------- dx | 2 | x + 8*x + 17 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 7}{\left(x^{2} + 8 x\right) + 17}\, dx$$
Integral((3*x + 7)/(x^2 + 8*x + 17), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3*x + 7 | ------------- dx | 2 | x + 8*x + 17 | /
Reescribimos la función subintegral
2*x + 8
3*------------- /-5 \
2 |---|
3*x + 7 x + 8*x + 17 \ 1 /
------------- = --------------- + -------------
2 2 2
x + 8*x + 17 (-x - 4) + 1o
/ | | 3*x + 7 | ------------- dx | 2 = | x + 8*x + 17 | /
/
|
| 2*x + 8
3* | ------------- dx
| 2
/ | x + 8*x + 17
| |
| 1 /
- 5* | ------------- dx + ---------------------
| 2 2
| (-x - 4) + 1
|
/ En integral
/
|
| 2*x + 8
3* | ------------- dx
| 2
| x + 8*x + 17
|
/
---------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x + 8*x
entonces
integral =
/
|
| 1
3* | ------ du
| 17 + u
|
/ 3*log(17 + u)
-------------- = -------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x + 8
3* | ------------- dx
| 2
| x + 8*x + 17
| / 2 \
/ 3*log\17 + x + 8*x/
--------------------- = --------------------
2 2 En integral
/
|
| 1
-5* | ------------- dx
| 2
| (-x - 4) + 1
|
/ hacemos el cambio
v = -4 - x
entonces
integral =
/
|
| 1
-5* | ------ dv = -5*atan(v)
| 2
| 1 + v
|
/ hacemos cambio inverso
/
|
| 1
-5* | ------------- dx = -5*atan(4 + x)
| 2
| (-x - 4) + 1
|
/ La solución:
/ 2 \
3*log\17 + x + 8*x/
C - 5*atan(4 + x) + --------------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | 3*x + 7 3*log\17 + x + 8*x/ | ------------- dx = C - 5*atan(4 + x) + -------------------- | 2 2 | x + 8*x + 17 | /
$$\int \frac{3 x + 7}{\left(x^{2} + 8 x\right) + 17}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x^{2} + 8 x + 17 \right)}}{2} - 5 \operatorname{atan}{\left(x + 4 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
3*log(17) 3*log(26)
-5*atan(5) + 5*atan(4) - --------- + ---------
2 2
$$- 5 \operatorname{atan}{\left(5 \right)} - \frac{3 \log{\left(17 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(26 \right)}}{2} + 5 \operatorname{atan}{\left(4 \right)}$$
=
=
3*log(17) 3*log(26)
-5*atan(5) + 5*atan(4) - --------- + ---------
2 2
$$- 5 \operatorname{atan}{\left(5 \right)} - \frac{3 \log{\left(17 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(26 \right)}}{2} + 5 \operatorname{atan}{\left(4 \right)}$$
-5*atan(5) + 5*atan(4) - 3*log(17)/2 + 3*log(26)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.