Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de м
Integral de z^2*dz/(z^3+4)
Integral de (z+3)/z^2
Integral de z+1
Expresiones idénticas
((uno -cos dos a)/ dos)^2
((1 menos coseno de 2a) dividir por 2) al cuadrado
((uno menos coseno de dos a) dividir por dos) al cuadrado
((1-cos2a)/2)2
1-cos2a/22
((1-cos2a)/2)²
((1-cos2a)/2) en el grado 2
1-cos2a/2^2
((1-cos2a) dividir por 2)^2
Expresiones semejantes
((1+cos2a)/2)^2

Resolución de integrales/ cos2a/ ((1-cos2a)/2)^2

Integral de ((1-cos2a)/2)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                   
  /                   
 |                    
 |                2   
 |  /1 - cos(2*a)\    
 |  |------------|  da
 |  \     2      /    
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \left(\frac{1 - \cos{\left(2 a \right)}}{2}\right)^{2}\, da$$

Integral(((1 - cos(2*a))/2)^2, (a, 0, pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1 - \cos{\left(2 a \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(2 a \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 a \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(2 a \right)}}{4}\, da = \frac{\int \cos^{2}{\left(2 a \right)}\, da}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(2 a \right)} = \frac{\cos{\left(4 a \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 a \right)}}{2}\, da = \frac{\int \cos{\left(4 a \right)}\, da}{2}$
      
      que $u = 4 a$ .
      
      Luego que $du = 4 da$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 a \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 a \right)}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, da = \frac{a}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{a}{2} + \frac{\sin{\left(4 a \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{a}{8} + \frac{\sin{\left(4 a \right)}}{32}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 a \right)}}{2}\right)\, da = - \frac{\int \cos{\left(2 a \right)}\, da}{2}$
    1. que $u = 2 a$ .
      
      Luego que $du = 2 da$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 a \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 a \right)}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, da = \frac{a}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 a}{8} - \frac{\sin{\left(2 a \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 a \right)}}{32}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1 - \cos{\left(2 a \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(2 a \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 a \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(2 a \right)}}{4}\, da = \frac{\int \cos^{2}{\left(2 a \right)}\, da}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(2 a \right)} = \frac{\cos{\left(4 a \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 a \right)}}{2}\, da = \frac{\int \cos{\left(4 a \right)}\, da}{2}$
      
      que $u = 4 a$ .
      
      Luego que $du = 4 da$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 a \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 a \right)}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, da = \frac{a}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{a}{2} + \frac{\sin{\left(4 a \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{a}{8} + \frac{\sin{\left(4 a \right)}}{32}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 a \right)}}{2}\right)\, da = - \frac{\int \cos{\left(2 a \right)}\, da}{2}$
    1. que $u = 2 a$ .
      
      Luego que $du = 2 da$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 a \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 a \right)}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, da = \frac{a}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 a}{8} - \frac{\sin{\left(2 a \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 a \right)}}{32}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 a}{8} - \frac{\sin{\left(2 a \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 a \right)}}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 a}{8} - \frac{\sin{\left(2 a \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 a \right)}}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 |               2                                   
 | /1 - cos(2*a)\           sin(2*a)   sin(4*a)   3*a
 | |------------|  da = C - -------- + -------- + ---
 | \     2      /              4          32       8 
 |                                                   
/

$$\int \left(\frac{1 - \cos{\left(2 a \right)}}{2}\right)^{2}\, da = C + \frac{3 a}{8} - \frac{\sin{\left(2 a \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 a \right)}}{32}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3*pi
----
 8

$$\frac{3 \pi}{8}$$

3*pi
----
 8

$$\frac{3 \pi}{8}$$

3*pi/8

Respuesta numérica [src]

1.17809724509617

1.17809724509617

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((1-cos2a)/2)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2