Integral de (5+x)(1-2*x) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(1 - 2 x\right) \left(x + 5\right) = - 2 x^{2} - 9 x + 5$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 9 x\right)\, dx = - 9 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 5\, dx = 5 x$

   El resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 5 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(- 4 x^{2} - 27 x + 30\right)}{6}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(- 4 x^{2} - 27 x + 30\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 4 x^{2} - 27 x + 30\right)}{6}+ \mathrm{constant}$