Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de c
Integral de √(1+x)
Integral de 1/(x^3*dx)
Integral de 1/(x^2+2*x)
Expresiones idénticas
(tres x+ dos)/x(x+ uno)^3
(3x más 2) dividir por x(x más 1) al cubo
(tres x más dos) dividir por x(x más uno) al cubo
(3x+2)/x(x+1)3
3x+2/xx+13
(3x+2)/x(x+1)³
(3x+2)/x(x+1) en el grado 3
3x+2/xx+1^3
(3x+2) dividir por x(x+1)^3
(3x+2)/x(x+1)^3dx
Expresiones semejantes
(3x-2)/x(x+1)^3
(3x+2)/x(x-1)^3

Resolución de integrales/ (x+1)/ (3x+2)/ (3x+2)/x(x+1)^3

Integral de (3x+2)/x(x+1)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |  3*x + 2        3   
 |  -------*(x + 1)  dx
 |     x               
 |                     
/                      
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 2}{x} \left(x + 1\right)^{3}\, dx

Integral(((3*x + 2)/x)*(x + 1)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 2}{x} \left(x + 1\right)^{3} = 3 x^{3} + 11 x^{2} + 15 x + 9 + \frac{2}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 11 x^{2}\, dx = 11 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 15 x\, dx = 15 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{15 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 9\, dx = 9 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{11 x^{3}}{3} + \frac{15 x^{2}}{2} + 9 x + 2 \log{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 2}{x} \left(x + 1\right)^{3} = \frac{3 x^{4} + 11 x^{3} + 15 x^{2} + 9 x + 2}{x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{4} + 11 x^{3} + 15 x^{2} + 9 x + 2}{x} = 3 x^{3} + 11 x^{2} + 15 x + 9 + \frac{2}{x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 11 x^{2}\, dx = 11 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 15 x\, dx = 15 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{15 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 9\, dx = 9 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{11 x^{3}}{3} + \frac{15 x^{2}}{2} + 9 x + 2 \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{11 x^{3}}{3} + \frac{15 x^{2}}{2} + 9 x + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{11 x^{3}}{3} + \frac{15 x^{2}}{2} + 9 x + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                                               4       3       2
 | 3*x + 2        3                           3*x    11*x    15*x 
 | -------*(x + 1)  dx = C + 2*log(x) + 9*x + ---- + ----- + -----
 |    x                                        4       3       2  
 |                                                                
/

\int \frac{3 x + 2}{x} \left(x + 1\right)^{3}\, dx = C + \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{11 x^{3}}{3} + \frac{15 x^{2}}{2} + 9 x + 2 \log{\left(x \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

\infty

oo

Respuesta numérica [src]

109.097558934652

109.097558934652

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x+2)/x(x+1)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2